长春2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、设，，且，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知动点在椭圆上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．8

D．63

3、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

4、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6、下列通项表达式中能表达数列的是

A．

B．

C．

D．

7、若x，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、的值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

9、设函数的导数为，若，则的值为（       ）

A．1

B．-1

C．

D．

10、把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是

A．对立事件

B．互斥但不对立事件

C．不可能事件

D．以上都不对

11、执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）

A．

B．

C．

D．4

12、若复数z满足3+3i，则|z|=(   )

A.3 B.3 C.2 D.

13、函数的图像在点处的切线的倾斜角为（  ）

A．

B．

C．

D．

14、类比平面内“垂直于同条一直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论：

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

③垂直于同一个平面的两条直线互相平行；

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．

其中正确的是（       ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

15、如表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为，则等于（   ）．

A．4．5

B．3．5

C．3．15

D．3

16、在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，点关于轴对称点，则线段的长度等于__________．

17、若是定义在上的可导函数，且，对恒成立．当时，有如下结论：

①，②，③，④，

其中一定成立的是____．

18、从装有个红球个白球的袋子中先后取个球，取后不放回，在第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率为______.

19、已知x与y之间的一组数据：

且y与x的线性回归方程为，则当x＝4时，_____

20、已知直线与圆相交，则整数的一个取值可能是__________.

21、平面内有6条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点.共有___________个交点（用数字作答）.

22、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为____．

第1行 78  16  65  71  02  30  60  14  01  02  40  60  90  28  01  98

第2行 32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81

23、设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足·＝0，|FB|≤|FA|≤2|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是_______________.

24、已知某市 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．

25、如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形是上底面正中间一个正方形，正方形是下底面最大的正方形，已知点是线段上的动点，点是线段上的动点，则线段长度的最小值为_______．

26、已知函数的最小值为,其中.

(1)求的值;

(2)若对任意的,有成立,求实数的最小值;

27、如图，直三棱柱中，，，，为的中点，点为线段上的一点.

(1)若，求证: ;

(2)若，异面直线与所成的角为30°，求直线与平面所成角的正弦值.

28、已知，.

（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

29、如图，直四棱柱的棱长均为2，，为的中点，为上底面对角线的交点．

(1)求证：平面 ；

(2)求到平面的距离．

30、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．

（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；

（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．