保山2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知，，则
A．
B．
C．
D．
2、已知双曲线右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）
A．2
B．
C．
D．
3、已知函数在区间上为单调函数，且，则函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
4、在平面几何中有如下结论：设正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间中，可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（　　）
A．
B．
C．
D．
5、对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：
，
，
，
，
根据上述规律，的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（）
A．88
B．92
C．96
D．100
6、复数为纯虚数是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、若函数在是增函数，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
8、函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
9、为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数，众数为，平均数为，则（）
A.== B.＜＜
C.＜＜ D.＜＜
10、已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组关系数据如下表所示，则下列说法中，正确的个数是（）
x
2
4
6
8
y
14
m
12
11

①当时，y的值必定为9；
②变量x，y负相关；
③由表格数据知，该回归直线必过点；
④．
A.1 B.2 C.3 D.4
11、欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数的虚部为（）
A. B. C. D.
12、函数，则它的零点个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
13、已知为定义在上的奇函数，且满足，则的值为 ( )
A. B. C. D.
14、已知函数（且），若函数的值域为，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、在平行四边形ABCD中，，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则A－BCD的外接球的表面积为（　　）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、设，，则的大小关系为__________．
17、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为，且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是__________.
18、已知函数，，若，则的最小值为______.
19、已知，，点在圆上运动，则的最小值是________.
20、如图一个正方形花圃被分成5份．若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，则不同的种植方法有_________种
21、若数列满足，且对任意都有，则的最小值为________.
22、设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若tan ∠AMB=2，则|AB|=____.
23、已知函数为奇函数，当时，，则__________.
24、等差数列的前15项和为90，则________．
25、已知实数a、x满足，则、、中的最大数为______

三、解答题（共5题，共 25分）

26、垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校对高一､高二年级全体学生进行了相关知识测试，然后从高一、高二各随机抽取了名学生成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了整理的相关信息：
高一年级成绩分布表
等级
成绩（分数）
人数
(1)从高一和高二样本中各抽取一人，这两个人成绩都不低于分的概率是多少？
(2)分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取人，这三人中成绩不低于分的人数记为，用频率估计概率，求的分布列和期望；
(3)学校为提高对垃圾分类的了解情况需要在高一或高二进行一场讲座，假设讲座能够使学生成绩普遍，提高一个等级，若高一高二学生数量一致，那么若要想高一和高二学生的平均分尽可能的高，需要在高一讲座还是高二讲座？（直接写出结论）
27、已知等差数列满足的前项和为
（1）求和；
（2）设求数列的前项
28、从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：
（1）这一组的频数和频率分别是多少？
（2）若用分层抽样的方法在随机抽取人，再从这人中随机抽取两人，求两人中恰有人在区间的概率.
29、在直角坐标系中，已知直线过原点，倾斜角为，的圆心为，半径为2，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出直线和的极坐标方程；
（2）已知点为极轴与的交点（异于极点），点为直线与在第二象限的交点，求的面积.
30、2019年4月22日是第50个世界地球日，半个世纪以来，这一呼吁热爱地球环境的运动已经演变为席卷全球的绿色风暴，让越来越多的人认识到保护环境、珍惜自然对人类未来的重要性．今年，自然资源部地球日的主题是“珍爱美丽地球，守护自然资源”．某中学举办了以“珍爱美地球，守护自然资源”为主题的知识竞赛．赛后从该校高一和高二年级的参赛者中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩分为7组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如下频率分布表：
现规定，“竞赛成绩≥80分”为“优秀”“竞赛成绩＜80分”为“非优秀”
（Ⅰ）请将下面的2×2列联表补充完整；

优秀
非优秀
合计
高一

50

高二
15

合计

100

（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩与年级有关”？
附：独立性检验界值