宁波2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知（x﹣）5的展开式中，常数项为10，则a＝（）
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
2、设α，β是空间中的两个平面，l，m是两条直线，则使得α∥β成立的一个充分条件是（）
A．l⊂α，m⊂β，l∥m
B．l⊥m，l∥α，m⊥β
C．l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β
D．l∥m，l⊥α，m⊥β
3、我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为．通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为
A．
B．
C．
D．
4、甲、乙两人相互独立地练习投篮，甲一次命中的概率为0.8，乙一次命中的概率为0.6，甲、乙两人各投篮一次都命中的概率为（）
A．0.4
B．0.8
C．0.6
D．0.48
5、设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则a的值为（）
A．1
B．
C．2
D．
6、用反证法证明命题：“若，，能被整除，那么，中至少有一个能被整除”时，假设应为（）．
A. ，都能被整除 B. ，都不能被整除
C. ，不都能被整除 D. 不能被整除
7、已知命题：“，”，命题：“关于的方程有正实数解”.若“或”为真命题，“且”为假命题，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
9、如图所示的圆盘的三条直径把圆分成六部分，往圆盘内任投一飞镖（大小忽略不计），则飞镖落到阴影部分内的概率为（）
A．
B．
C．
D．
10、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）
A． B． C． D．
11、准确表达“0是自然数，直线a在平面内”的是（）
A.， B.，
C.， D.，
12、在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和．已知等和数列{an}中，，公和为5，则（　　）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
13、已知，函数是奇函数，则的值为（）
A. B. C. D.
14、若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是()
A. B. C. D.
15、若，则（）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知等比数列中，有成立类似地，在等差数列中，有__________成立.
17、某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计后，得到如下的列联表，

优秀
非优秀
合计
甲班
10
50
60
乙班
20
30
50
合计
30
80
110

0.10
0.05
0.025
0.01
0.001
2.076
3.841
5.024
6.635
10.828
参考公式：

经过计算得到随机变量约为7.510，则至少有____把握认为“成绩与班级有关系”．
18、设是数列的前n项和，满足，且，则______．
19、若在上单调递减，则实数取值范围__________.
20、由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合，先从集合中随机取一个数，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数，则的概率为______．
21、已知平面向量，，满足，且，则的最大值是______.
22、命题“，”的否定是__________.
23、在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：
①曲线W关于原点对称；
②曲线W关于直线y＝x对称；
③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
④曲线W上的点到原点距离的最小值为
其中，所有正确结论的序号是________．
24、过点且与直线相交成45°角的直线方程是________.
25、已知四边形为菱形，，，且，则__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．
27、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个)
2
4
6
8
加工时间y(小时)
1
3
5
7

附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值.
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）试预测加工11个零件需要多少小时？
28、为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”.
(1)由统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

甲班
乙班
总计
成绩优良

成绩不优良

总计

(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求抽取的2人中恰有一人来自乙班的概率.
附:，（）
29、（1）若两条曲线的方程是和，它们的交点为．证明：方程的曲线也经过（为任意实数）；
（2）求经过曲线和的交点的直线方程．
30、已知点在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.