阿里地区2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、一个几何体的三视图如图所示，其体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、对某同学7次考试的数学成绩x和物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.

发现他的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为＝，若该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是（    ）

A.114.5 B.115 C.115.5 D.116

3、已知函数，则的值为（ ）

A．0

B．-1

C．1

D．-2

4、函数在上的最大值为（    ）

A.2 B. C. D.

5、图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、…、（如表示身高（单位：cm）[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～190cm（含160cm，不含190cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋里装有30个英语单词卡片，右边口袋里装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，则从两个口袋里任取一张英语单词卡片，不同取法的种数为（   ）

A.20 B.30 C.50 D.600

7、随机变量的分布列如下：

A．

B．

C．

D．

8、已知盒中装有3只螺口灯池与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放若，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、设D为△ABC所在平面内一点，＝－4，则＝（       ）

A．－

B．＋

C．－

D．＋

10、已知，则下列命题中，正确的命题是（ ）

A．当，，当，

B．当，，当时，无意义

C．当时，都有

D．因为时，无意义，所以对不能求导.

11、曲线与轴在上所围成图形的面积等于（   ）

A．

B．

C．

D．

12、双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线交于点P，交于点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

13、若直线与垂直，则实数的值是

A．3或-3

B．3或4

C．-3或-1

D．-1或4

14、已知集合，，则（ ）

A. B.

C. D.

15、已知随机变量，若，则，分别是(   　)

A．4和2.4

B．2和2.4

C．6和2.4

D．4和5.6

16、设函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围为________.

17、若0＜x1＜x2＜1，且1＜x3＜x4，下列命题：①；②；③；④；其中正确的有___________

18、从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________．

19、双曲线的一条渐近线方程为，则离心率等于_____.

20、设是展开式中的一次项系数，则_____

21、已知下列命题：

①若空间向量，满足，则；

②已知是上的连续可导函数，则“是函数的一个极值点”是“”的充分不必要条件；

③在空间中，已知，，，四点共面，若，则；

④已知函数，当时，函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是(只填序号)

其中正确的命题是______.

22、如图，正四棱锥的每个顶点都在球M的球面上，侧面是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为___________.

23、若将函数表示为，其中为实数，则=_______.

24、底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为_________时最省材料．

25、已知，且，则的最大值为_________．

26、在极坐标系中，圆C极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）.

（1）写出圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）求直线l被圆C所截得的弦长.

27、为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间（，）之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；

（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过的概率.

28、我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语2中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完.

（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；

（2）如果各科考试顺序不受限制；求数学、化学在同一天考的概率是多少？

29、已知数列的前项和为，，当时，满足成等比数列.

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：.

30、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间.