仙桃2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知点P在曲线y上，a为曲线在点P处切线的倾斜角，则a的取值范围(   )

A.（0，] B.[，） C.（，] D.[，π）

2、已知函数与的图象如图所示，则不等式组的解集为（   ）

A. B.

C. D.

3、若等比数列的前n项和，则该数列的公比q的值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、对于实系数一元二次方程在复数范围内其解是下列结论中不正确的是（  ）

A.若则

B.若则且

C.一定有

D.一定有

5、已知是第二象限角，则是（ ）

A．锐角

B．第一象限角

C．第一、三象限角

D．第二、四象限角

6、若直线，与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则

A．0或-1

B．0或1

C．1或-1

D．0或1或-1

7、已知复数z满足，i为虚数单位，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

8、下列说法正确的是（       ）

A．命题“若x2＝1，则x＝1”为真命题

B．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆命题为假命题

C．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2≠1”

D．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

9、对两个变量，的几组观测数据统计如下表，则这两个相关变量的关系是

A．负相关

B．正相关

C．先正后负相关

D．先负后正相关

10、下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是

① 2013不能被2整除； ② 一切奇数都不能被2整除； ③ 2013是奇数；

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①

11、直线的倾斜角为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

12、的展开式中的系数是（   ）

A．90

B．297

C．90

D．207

13、曲线在点处的切线方程是

A．

B．

C．

D．

14、下面的几何体中是棱柱的有（       ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

15、已知p：；q：，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、高二（1）班有男生人，女生人，现用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为的样本，则抽取的男生人数为____.

17、函数在取得极值，则实数__________.

18、某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是4（单位：），那么一个石凳的体积是______（单位：）.

19、位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点的概率是________．

20、已知随机变量，且，则________.

21、设曲线在点处的切线方程为，则________.

22、已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围为_________．

23、已知菱形的边长为2，且为60°，则______．

24、已知，则的值为________.

25、已知复数z＝，则z·＝________.

26、如图在三棱柱中，平面，，点为的中点.

（1）求证：

（2）若时，求点到平面的距离.

27、近年来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的消费方式.为了更好地服务民众，某电商在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价.现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优惠活动评价的列联表如下：

（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？

（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP向用户派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券.若某用户可从含有0元，1元，2元各两张的六张优惠券中随机领取两张（获得每张的可能性相等），求该用户获得的优惠券面额之和不小于2的概率.

参考数据：

参考公式：，其中.

28、已知函数f (x)＝(a≠0)．

（1）当a＝－1，b＝0时，求函数f (x)的极值；

（2）当b＝1时，若函数f (x)没有零点，求实数a的取值范围．

29、某甜品公司开发了一款甜品，现邀请甲､乙两地部分顾客进行试吃，并收集顾客对该产品的意见以及评分，所得数据统计如下图所示.

（1）试通过计算比较甲､乙两地顾客评分中位数的大小；

（2）已知乙地参加评分的顾客有100人，若从中抽取2人赠送蛋糕券，记2人中评分在的人数为，求的分布列以及数学期望.

30、求曲线和的交点极坐标().