大庆2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，不等式成立， 若，，，则的大小关系（ ）

A. B.

C. D.

3、i是虚数单位，则的虚部是（   ）

A.i B.－i C. D.－

4、用数学归纳法证明命题“当是正奇数时，能被整除”，在第二步时，正确的证法是（   ）．

A.假设，证明命题成立

B.假设（是正奇数），证明命题成立

C.假设，证明命题成立

D.假设（是正奇数），证明命题成立

5、已知呈线性相关的变量与的部分数据如表所示：

若其回归直线方程是，则（   ）

A.5.5 B.6 C.6.5 D.7

6、若直线：(为参数)经过坐标原点，则直线的斜率是

A.  B.

C. 1 D. 2

7、已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为（       ）

A．

B．   

C．

D．

8、随着国家对环保的重视，地方政府积极兴建生活垃圾无害化处理厂.下表是近年来广东省的数据表:

用线性回归方程模型拟合垃圾处理厂数量y与年份代号t的关系，用公式计算得 ，相关系数， ，据此可估计2022年广东市辖区生活垃圾无害化处理厂数量为（　　）

（结果四舍五入）

A．118

B．126

C．129

D．134

9、若执行如图所示的程序框图，则输出的m＝（　  　）

A.8 B.9 C.10 D.11

10、等差数列{an}的前n项和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，则a2的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

11、从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（       ）

A．7

B．9

C．12

D．16

12、某小区有排成一排的7个车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的3个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（   ）

A.24 B.80 C.120 D.160

13、下列函数中与表示为同一函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的图向右平移个单位后，得到函数的图象（   ）

A.若为偶函数，则的最小正值是

B.若为偶函数，则的最小正值是

C.若为奇函数，则的最小正值是

D.若为奇函数，则的最小正值是

15、某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x（单位：元）和销售量y（单位：件）之间的四组数据如表：

用最小二乘法求得y与x之间的线性回归方程＝﹣1.4x+，那么方程中的值为（       ）

A．16.5

B．17

C．17.5

D．18

16、已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，那么实数的值为______．

17、若平面向量满足，则___________.

18、已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为___

19、__________．

20、已知三角形中，，边上的中线长为，当三角形的面积最大时，的长为__________.

21、若，则________，________（用数字作答）．

22、已知函数，若对，，都有，则k的取值范围是________．

23、在1，2，3，……，9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有________个？

24、某路口的交通信号灯，绿灯亮秒后，黄灯闪烁若干秒，然后红灯亮秒，如果一辆车到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯闪烁的时间为___________秒.

25、的内角，的对边分别为 ,若，则的面积为_______

26、设函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围.

27、用数学归纳法证明当为正奇数时，能被整除．

28、为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率

（Ⅰ）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入心理社的概率；

（Ⅱ）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率．

29、已知函数，求证：

（1）在区间存在唯一极大值点；

（2）在上有且仅有2个零点.

30、数列中，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求；

⑶设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.