昭通2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
2、若，则等于（）
A．
B．
C．或
D．或
3、已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线与圆E：相切，则双曲线的渐近线方程是（）
A．
B．
C．
D．
4、2021年11月，中国青年报社社会调查中心通过问卷网，对2000名14~30岁青少年进行的专项调查显示，对于神舟十三号航天员乘组出征太空，98.9%的受访青少年都表示了关注.针对两个问题“关于此次神舟十三号飞行乘组出征太空，你有什么感受（问题1）”和“青少年最关注哪些方面（问题2）”，问卷网统计了这2000名青少年回答的情况，得到如图所示的两个统计图，据此可得到的正确结论为（）
A．对于问题2，只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的
B．对于问题1，不到一半的受访青少年认为开启空间站新时代，“中国速度”令人瞩目
C．对于问题2，青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活
D．对于问题1，超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展､大进步
5、动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是
A．双曲线
B．双曲线的一支
C．一条射线
D．两条射线
6、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
7、设，，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9、独立性检验中，假设：变量与变量没有关系，则在上述假设成立的情况下，估算概率，表示的意义是
A．变量与变量有关系的概率为
B．变量与变量没有关系的概率为
C．变量与变量没有关系的概率为
D．变量与变量有关系的概率为
10、已知函数的图像与直线恒有公共点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知变量x，y的关系可以用模型拟合，设z = lny，其变换后得到一组数据下：
由上表可得线性回归方程，则c =（）
A.-4 B. C.109 D.e109
12、从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为（）
A．420
B．660
C．840
D．880
13、已知圆为坐标原点，则以为直径的圆的方程
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，，则集合的子集个数为
A．2
B．3
C．4
D．8
15、某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（　　）
表1
成绩
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52

表2
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52

表3
智商
性别
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52

表4
阅读量
性别
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在等比数列中，为其前n项和，若，，则的公比为______．
17、某高校大一新生中五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”“街舞俱乐部”“足球之家”、“骑行者”四个社团.若每个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不同的参加方法有_____________种.
18、已知函数，若，，则曲线在点处切线的斜率为_________.
19、推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得__________.
20、若的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则的面积为.根据类比思想可得：若四面体的三个侧面与底面的面积分别为、、、，内切球的半径为r，则四面体的体积为__________.
21、某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的总数为_______．
22、在三棱锥中，，，，记三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则__
23、已知函数，若∀x1，x2∈（0，+∞），f（x1）≥g（x2）恒成立，则实数a的取值范围为__________
24、质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：），则质点在时的瞬时速度为______（单位：）
25、在中，已知，，则的值为______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数.
（1）求的单调区间与极值；
（2）若对恒成立，求的取值范围.
27、在极坐标系中，圆的方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.
（1）求圆在直角坐标系下的标准方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.
28、已知．
（1）若展开式中奇数项的二项式系数和为128，求展开式中二项式系数最大的项的系数；
（2）若展开式前三项的二项式系数和等于37，求展开式中系数最大的项．
29、已知关于的一元二次不等式．
（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；
（Ⅱ）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围．
30、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的:①;②;③.
（1）已知∈(1.41，1.42)， ∈(1.73，1.74)， ∈(2.23，2.24)，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围验证其正确性(注意不能近似计算)；
（2）请将此规律推广至一般情形，并加以证明.