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1、下列关于独立性检验的叙述
①常用等高条形图表示列联表数据的频率特征；
②独立性检验依据小概率原理；
③独立性检验的结果是完全正确的；
④对分类变量
与
的随机变量
的观测值
来说，越小，与有关系的把握程度就越大.
其中叙述正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、4名同学参加4项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、某次数学获奖的6名高矮互不相同的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，则共有多少种站法（ ）
A.36 B.90 C.360 D.720
4、不等式组
，表示的平面区域是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数
的极大值与极小值的差为4，则实数a的值为（ ）
A.﹣1 B.
C.
D.1
6、在一次随机试验中，已知A， B， C三个事件发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，则下列说法一定正确的是（ ）
A.B与C是互斥事件 B.A＋B与C是对立事件
C.A＋B＋C是必然事件 D.
7、观察下列一组数据
…
则
从左到右第三个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数
的导函数
的图象如图所示，则函数在区间
内的极小值点的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、若函数
在区间
单调递增，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算注》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数
中的“…”代表无限次重复，设
，则可利用方程
求得x，类似地可得正数
等于（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
12、若复数
同时满足
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、
，
，且
，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
14、已知
，则下列命题中，正确的命题是（ ）
A．当
，
，当
，
B．当，，当时，无意义
C．当
时，都有
D．因为
时，无意义，所以对
不能求导.
15、以
，
为直径的圆的方程是
A．
B．
C．
D．
16、请写出一个符含下列要求的数列
的通项公式：①为无穷数列；②为单调递增数列；③
.这个数列的通项公式可以是______.
17、如图，用5种不同的颜色给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有__________种
18、如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径
为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为______
19、边长为1的正方体
中，P在线段
上，Q在线段
上，则
的最小值为________.
20、曲线
在
处的切线的斜率为__.
21、已知函数
，
，若函数
图像上与
图像上存在关于y轴对称的点，则m的取值范围是________．
22、若幂函数
的图象经过点
，则
的值是________；
23、在棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，点
在面
上，且
，则线段
长度的取值范围为______．
24、在极坐标系中，点
到直线
的距离等于____________
25、若随机变量
，则X的数学期望
是_________.
26、如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
，
平面
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
27、已知函数
（Ⅰ）当
时，若函数
在区间
上的最小值为
，求
的值；
（Ⅱ）当
时，求证：对于一切的
，
恒成立.
28、甲、乙两台机床同时生产一种零件，在
天中，两台机床每天生产的次品数分别为：
甲：
；乙：
．
（1）分别求两组数据的众数、中位数；
（2）根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能．
29、自爆发新型冠状病毒（
）肺炎疫情以来，全国各地实行了最严格的疫情管控措施，潜江市还制定了每户
天才能出门一次的规定．很多网络购物平台为服务市民，在此期间推出了很多惠民抢购活动，深受广大市民欢迎．
（1）已知某购物平台自元月
日共
天的成交额如下表：
日期 | 元月 | 元月 | 元月 | 元月 | 元月 |
时间变量 |
|
|
|
|
|
成交额 |
|
|
|
|
|
试求成交额
（万元）与时间变量
的线性回归方程，并预测元月
日（时间变量
）该平台的成交额．
（2）在
月
日前，小明同学的爸爸、妈妈准备在该网络购物平台上分别参加甲、乙两店各一个订单的抢购活动．小明同学的爸爸、妈妈在甲、乙两店订单抢购成功的概率分别为
、
，小明同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为
．
①求的分布列及
；
②已知每个订单都由
件商品构成，小明同学的爸爸和妈妈抢购到的商品总数量为
，假设
，
，求
取最大值时，正整数的值．
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
30、已知函数
.
(1)若在
单调递增，求a的取值范围.
(2)若
，且
，求a.
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