忻州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、若集合，，则

A．

B．

C．

D．

2、直线过抛物线的焦点且与抛物线交于，两点，若线段的长分别为，则的最小值是（       ）

A．10

B．9

C．8

D．7

3、展开式中各项系数之和为（   ）

A．

B．

C．

D．1

4、4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

5、若命题“”为真，“”为真，则 （ ）

A. p真q真 B. p假q假 C. p真q假 D. p假q真

6、盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程，则m为(   )

A.54 B.53 C.52 D.51.

8、已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1(a＞0)交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是(　　)

A．

B．2

C．

D．3

9、命题“，”的否定为（   ）

A. B.，

C.，  D.，

10、已知直线与直线平行，则的值为（   ）．

A．－2

B．

C．1

D．2

11、学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，

甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”；

乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝”．这两位同学类比得出的结论

A．两人都对

B．甲错、乙对

C．甲对、乙错

D．两人都错

12、在下列四个正方体中，能得出的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，则它的导函数等于（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知实数满足条件，且，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、可表示为（ 　 ）

A．

B．

C．

D．

16、某学校初中有5000名学生，其中初一2000人，初二1800人，初三1200人．现用分层抽样的方法从该学校初中抽取一个容量为500的样本进行一项调查，则应该抽取初一________人．

17、如图，在三棱锥中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且，M为内部一动点，过M分别作平面OAB，平面OBC，平面OAC的垂线，垂足分别为P，Q，R．

①直线PR与直线BC是异面直线；

②为定值；

③三棱锥的外接球表面积的最小值为；

④当时，平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°．

则以上结论中所有正确结论的序号是______．

18、到两坐标轴距离的积为2的动点轨迹方程是_____________.

19、已知向量，则向量的单位向量______．

20、已知定点，点在圆上运动，则线段中点的轨迹方程是___________

21、如图是函数的大致图象，则等于______.

22、已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则_____．

23、已知函数，（）若上仅有3个整数值，则实数的取值范围为________.

24、现有字母和1，2，3，4，5，6数字共11个元素排队，要求从左到右字母按的次序排列，数字按654321次序排列.则满足条件的排法有______.

25、在中，角、、所对的边分别是、、，若，则________.

26、对应复数的点在圆上运动，求复数的对应点的轨迹方程.

27、已知函数.

（1）求曲线在点处切线的方程；

（2）求函数在上的最值.

28、2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.

(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.

参考数据：当X服从正态分布时，，，.

29、北京于2022年2月成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会.共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”正在从愿景逐渐变为现实，某大型滑雪场为了了解“喜爱冰雪运动”是否与“性别"有关，用简单随机抽样的方法从不同地区进行调查统计，得到如下2×2列联表：

统计数据表明：男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的.

(1)完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到0.001）

(2)根据数据统计，在参与调查的人员中年龄在40岁以上的占总体的，在20岁到40岁之间的占，20岁以下的占.现利用分层抽样的方法，从参加调查的人员中随机抽取5人参与抽奖活动，奖项设置如下：一等奖，享受全雪季雪场全部项目五折优惠，名额2人；二等奖，享受全雪季雪场全部项目八折优惠，名额3人.求获得一等奖的两人年龄都在20岁到40岁之间的概率.

参考公式：，其中.

30、已知函数且在上单调递增，在 上单调递减，又函数．

（1）求函数 的解析式；

（2）求证当时，．