2025年新疆昌吉州高考数学第三次质检试卷

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数（，），且，则（）
A．
B．2
C．1
D．
2、设等比数列，是数列的前项和，，且，，依次成等差数列，则等于（）
A.4 B.9
C.16 D.25
3、设，随机变量的分布列是

则当在内增大时（）
A.减小，减小 B.减小，增大
C.增大，减小 D.增大，增大
4、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，平面平面，为上一点，为上一点，直线平面，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．3
5、若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知等比数列的前项和为，公比为，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、函数的单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的值域为（）
A．
B．
C．
D．
10、在中，是角的平分线，，且，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
11、若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围是（）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
12、对于实数，，命题：若则的否定是（）
A．若则 B．若则
C．存在实数，，使时 D．任意实数，，若则
13、已知为坐标原点，点，若点为平面区域上的动点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
14、双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．4
15、已知集合，，若，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
16、若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
17、函数的所有零点为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合，，若，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、若，，则等于（）
A． B． C． D．
20、下列函数中，在区间上为减函数的是( )
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设，若为偶函数，则______．
22、已知数列中，，，则____________.
23、二项式定理是产生组合恒等式的一个重要源泉．由二项式定理可得：，等等，则_____．
24、已知是等比数列，公比大于1，且，.记为在区间中的项的个数，则数列的前60项的和的值为______.
25、设为等比数列的前项和.若，，则________.
26、在的展开式中，常数项是第____________项.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，，，.F为直线上的一点.
(1)证明：.
(2)若点F满足平面，求此时二面角的余弦值.
28、甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，规定每一局比赛获胜方记1分，失败方记0分，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛甲获胜的概率都是．
（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；
（2）若现在的比分是3比1甲领先，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及期望．
29、已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面平面，，，．
(1)若为中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
30、热心网友们调查统计了柳州市某网红景点在2022年6月至10月的旅游收入y（单位：万元），得到以下数据：
月份x
6
7
8
9
10
旅游收入y
10
12
11
12
20
(1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？

喜欢
不喜欢
总计
男

100
女

60

总计
110

参考数据：，
注：r与的计算结果精确到0.001．参考公式：相关系数，
线性回归方程：，其中，，
．
临界值表：
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
31、已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，等差数列数列的前n项和，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前2n项和.
(3)设，，的前n项和，求证：.
32、已知函数.
(1)若函数在上单调递增，求实数t的取值范围；
(2)若，求函数的最小值.