玉溪2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数有两个零点，则的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
2、已知复数，在复平面内对应的点分别为，，若是纯虚数，则（）
A．
B．
C．
D．2
3、设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
4、已知，则（）
A. B. C. D.
5、若，则的定义域是（）．
A. B. C. D.
6、等比数列中各项均为正数，是其前项和，且满足，，则＝（）
A．
B．
C．
D．
7、若集合，，则（）．
A．
B．
C．
D．
8、菜农采摘蔬菜，采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度．已知某种蔬菜失去的新鲜度与其采摘后时间（小时）满足的函数关系式为．若采摘后小时，这种蔬菜失去的新鲜度为，采摘后小时，这种蔬菜失去的新鲜度为．那么采摘下来的这种蔬菜在多长时间后失去新鲜度（参考数据，结果取整数）（）
A．小时
B．小时
C．小时
D．小时
9、函数的部分图像大致为（）
A. B. C. D.
10、设集合，，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、如图，是某几何体的三视图，则该几何体的体积是
A. 11 B. 7 C. 14 D. 9
12、已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
13、幂函数在上单调递减，则的值可能是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
14、已知数据是某市个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（）
A．年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变；
B．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大；
C．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变；
D．年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变.
15、如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
16、定义在R偶函数满足，对，，都有，则有（）
A. B.
C. D.
17、函数，的最小正周期为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数在上为减函数，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知直三棱柱的顶点都在球上，且，，，则此直三棱柱的外接球的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
20、在直三棱柱的棱所在直线中，与直线异面的直线条数为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、不等式对一切都成立，则实数的取值范围是______.
22、已知为虚数单位，计算= ．
23、不等式的解集为________．
24、己知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则______．
25、对于抛物线，给出下列三个条件：①对称轴为轴；②过点；③焦点到准线的距离为.写出符合其中两个条件的一个抛物线的标准方程___________.
26、从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为___________.（用数字作答）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的列联表如下:

对优惠活动好评
对优惠活动不满意
合计
对车辆状况好评
对车辆状况不满意
合计

(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张的面额为元，元，元的三种骑行券，用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券，用户骑行一-次获得元券，获得元券的概率分别是，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.
附:下边的临界值表仅供参考:

(参考公式:，其中)
28、已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，分别在其左、右焦点，在椭圆上任意一点，且的最大值为1，最小值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于两点的任意一条直线，若，证明直线过定点．
29、已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点在曲线上运动，动点满足，其轨迹为曲线.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点，分别是射线与曲线，的公共点，求的最大值.
30、已知四棱锥及其三视图如图所示，其底面是正方形，且平面平面，当，分别是棱，的中点时，连接，．
（1）证明：直线平面；
（2）求三棱锥的体积．
31、已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.
⑴ 写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
⑵ 当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入年总成本）.
32、已知数列中，，且（且）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求满足的所有正整数的值.