内江2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则（）
A．
B．
C．
D．
2、命题p：“，都有”，则命题p的否定为（）
A.都有 B.都有
C.使 D.使
3、已知关于x的方程为则其实根的个数为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
4、在中，，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知命题：，．则为（）
A.， B.，
C.， D.，
6、已知，求（）
A．
B．
C．
D．
7、若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．（1,2]
8、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）
A.24 B.30 C. D.
9、已知锐角的内角的对边分别为中，，且满足，则 ( )
A. B. C. D.
10、某校进行“七选三”选课，甲､乙两名学生都要从物理､化学､生物､政治､历史､地理和技术这7门课程中选择3门课程进行高考，假设他们对这7门课程都没有偏好，则他们所选课程中有2门课程相同的概率为（）
A．
B．
C．
D．
11、在等差数列中，，则此数列的前项的和等于（）
A．8 B．13 C．16 D．26
12、关于x方程的两个根为a，b，且，则以下结论正确的个数是（）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13、“函数的图象在轴的上方”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
14、已知函数若函数的所有零点从小到大依次成等差数列，则的零点一定不包含（）
A. B.2019 C.2020 D.
15、已知，则（）
A. B. C. D.
16、设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
17、已知函数，，则函数的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
18、在中，，，若以A，B为焦点的双曲线经过点C，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
19、函数的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
20、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）
A．y＝x2
B．y＝|x﹣1|
C．y＝﹣x2+1
D．y＝2﹣|x|

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知在中，，，延长BC至D，使，则_______．
22、若实数，满足，则的最大值为______.
23、已知为等差数列，，，的前项和为，则使得达到最大值时是__________．
24、若，，则=____________.
25、平面二次曲线方程的一般形式为．已知曲线表示中心在坐标原点的椭圆，若中心为坐标原点的矩形的四个顶点均在椭圆上，则该矩形面积的最大值为______.
26、已知复数满足，则的虚部为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点．
（1）求证：DE∥平面ACC1A1；
（2）若△ABC的面积为，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为3，求三棱锥D﹣BCE的体积．
28、已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|
（1）若f（1）≥2，求实数a的取值范围
（2）若不等式f（x）≤x对任意x[2，]恒成立，求实数a的取值范围．
29、在平面直角坐标系中，点P是曲线(t为参数)上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点P在y轴右侧，点Q在曲线上，求的最小值.
30、某部门在十一月份对城市居民进行了主题为空气质量问卷调查，根据每份调查表得到每个调查对象的空气质量评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到如图所示的频率分布表：
空气质量评分值
频数
频率
[50，60]
2
　　
（60.70]
6
　　
（70，80]
　　
　　
（80，90]
3
　　
（90，100]
2
　　

（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
（2）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加如何提高空气质量的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知空气质量评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．
31、如图，长方体中，，，，分别是上的点，且，过直线的平面与分别交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是正方形，求直线与平面所成的角的正弦值．
32、选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）解关于的不等式（解集用含的区间表示）；
（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围．