克州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：①“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一“堑堵”，如图所示，，，，则其中“阳马”与三棱锥的体积之比为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数，则曲线过点的切线有（）
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条
3、函数,其导函数的图象大致为 ( )
A. B.
C. D.
4、设向量，，则与夹角的余弦值为（）
A．0
B．
C．
D．1
5、已知，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知数列的前项和为，满足，（均为常数），且.设函数，记，则数列的前项和为（）
A. B. C. D.
7、已知平面，，直线l，m，且有，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
8、下列函数中既是奇函数，又是定义域上的增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
9、设实数，满足，，则，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．无法比较
10、已知数列满足，，记数列的前n项和为，设集合，对恒成立，则集合N的元素个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
11、已知实数，满足不等式组则的最大值为（）
A．4
B．14
C．16
D．21
12、若如图所示的框图运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知点是圆上任意一点，则点到直线距离的最大值为
A．
B．
C．
D．
14、已知定义在R上的函数满足，当时，，则（）
A．
B．
C．2
D．1
15、已知全集，集合，它们的关系如图（图）所示，则阴影部分表示的集合为（）
A．
B．
C．
D．
16、执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）
A. B.4
C.6 D.
17、已知数列的前项和为，且，设，若数列是递增数列，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
19、已知函数，，的零点依次为，，，则以下大小关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
20、中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为
A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若实数满足约束条件，则的取值范围是__________．
22、若数列满足：，则数列的前99项和为______.
23、随着冬季到来，各种流行疾病也开始传播，国家为了防止患者集中在大型医院出现交叉感染，呼呼大家就近就医.某市有市级医院，区级医院，社区医院三个等级的医院，对于出现的流行疾病三个医院都能治愈患者.若患者去三个医院就医的概率是，三个医院就医时出现交叉感染的概率分别为，患者在医院没有出现交叉感染且治愈的概率为__________.
24、已知直线是函数与函数的公切线，若是直线与函数相切的切点，则____________．
25、设为的外心，若，则的值为___________.
26、一个三角形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正三角形，则原三角形的面积等于________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在三棱锥中，N为CD的中点，M是AC上一点.
（1）若M为AC的中点，求证：AD//平面BMN；
（2）若，平面平面BCD,，求直线AC与平面BMN所成的角的余弦值．
28、设函数， .
(1)当 (为自然对数的底数)时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的零点的个数；
(3)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
29、已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
30、[选修4—5：不等式选讲]
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，求实数的值.
31、已知椭圆：的长轴端点分别为，动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若直线与轨迹交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围．
32、如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积.

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题