德阳2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、对于任意向量，下列关系中恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．
2、将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知向量，，若，则（）.
A．1
B．
C．
D．
4、设全集，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知复数在复平面内对应的点在实轴上，则的值是（）
A．4
B．
C．
D．
6、已知复数（i为虚数单位），则|Z|＝（）
A.1 B. C. D.2
7、自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制．二进制以为基数，只用和两个数表示数，逢进，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如．我国数学史上，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：，，，则八进制下等于（）
A. B. C. D.
8、如图，正六边形的边长为2，取正六边形各边的中点，，，，，，作第二个正六边形；然后再取正六边形各边的中点，，，，，，作第三个正六边形；依此方法一直继续下去……，则第2022个正方形的面积为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知向量，，，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
10、质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，利用系统抽样的方法从编号为1～120的该商品中抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号没有被抽到的是（）
A．112
B．37
C．22
D．9
11、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、若，则（）
A．
B．
C．
D．
13、在中，记，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，，则（）．
A．
B．
C．
D．
15、命题“对任意的,都有”的否定是
A. 不存在,使
B. 存在,使
C. 存在,使
D. 对任意的,都有
16、已知直线与圆交于两点，且是等边三角形，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
17、在（x-2y）（x＋y）4的展开式中，x2y3的系数是（）
A.8 B.10 C.-8 D.-10
18、由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列四个判断正确的有（）
①第2列，，必成等比数列②第1列，，不一定成等比数列
③④若9个数之和等于9，则
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
19、下列函数中既是偶函数，又在区间（0，＋∞）上是增函数的是（）
A. B. C. D
20、已知全集，集合则（　　）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．
22、已知定义在上的奇函数满足．当时，，则直线与函数的图象的交点的个数为_______．
23、若点A（cosθ，sinθ）与关于x轴对称，则θ的一个取值为___________.
24、已知定义在上的增函数，对任意满足，则不等式的解集为________.
25、设变量、满足约束条件则的最大值为______.
26、已知函数若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆C的标准方程为，右焦点为F，离心率为，直线与椭圆C交于A、B两点，当时，的长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设M是线段的中点，过F点且与垂直的直线与直线交于P点，过O点作一条与平行的直线l，过F点作与垂直的直线m，设，求证：轴.
28、提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度(单位：千米/小时)和车流密度(单位：辆/千米)满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是千米/小时.
（1）若车流速度不小于千米/小时，求车流密度的取值范围；
（2）隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足，求隧道内车流量的最大值(精确到辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度.
29、如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．
(1)证明：平面平面.
(2)若为的中点，求二面角的余弦值.
30、已知抛物线：的焦点为，过点且垂直于轴的直线交抛物线于､两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线过点且与抛物线交于两点，点在抛物线上，点在轴上，，直线交轴于点，且点在点的右侧，记的面积为，的面积为，求的最小值.
31、设等差数列的前n项和为，.数列{bn}满足：对每个成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，n∈N*，证明：，n∈N*.
32、已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围．

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题