成都2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，且，则（）
A. B. C. D.或
2、已知圆锥的表面积为，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合M＝{x∈Z|x2﹣x﹣2≤0}，N＝{0，1}，则N＝（）
A.{0，1} B.{﹣1，2} C.{﹣1，0，2} D.{﹣1，0，1，2}
4、已知向量，满足，，则（）
A．
B．4
C．
D．
5、如图所示，将一个矩形纸片ABCD切去四个角处的阴影部分，其中四个阴影部分为相互全等的直角梯形，且此直角梯形较长的底边长为，是直角梯形的一个内角．将剩下的部分沿着虚线折起，恰好拼接成一个无盖直四棱柱，且直四棱柱的底面PQEH为等腰梯形．已知，，．则此直四棱柱的体积为（）
A．28
B．32
C．36
D．40
6、现有四个函数①y＝x|sinx|，②y＝xcos|x|，③，④y＝xln|x|的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是( )

A.①④②③ B.①④③② C.③②④① D.③④②①
7、设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（）
A． B．
C． D．
8、如图是函数的部分图象，则（）
A．
B．
C．
D．1
9、满足，且的集合的个数是（）
A. B. C. D.
10、已知函数，则（）
A．3
B．9
C．19
D．33
11、的内角的对边分别是，若，，，则
A．
B．
C．
D．
12、设，表示平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：①若，，，，则；②若，不重合且，，，，则；③若，，则；④若，，则与重合.其中，正确的有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13、的二项展开式中第三项是（）
A．
B．160
C．
D．
14、已知函数，若对任意实数，不等式总成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
15、如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
16、函数的图像如图所示, 则其解析式可能是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数，过点可作两条直线与的图象相切，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
18、已知互不相等的三个正数a，b，c，则在三个值中，大于2的个数的最小值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
19、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG.其中所有正确结论的编号是（）
A．①
B．②③
C．①②
D．①③
20、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列是公差为的等差数列，且各项均为正整数，如果，那么的最小值为______.
22、已知函数，则________．
23、某人5次上班途中所用的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，11，9.则这组数据的平均数为_______.
24、已知椭圆C1：（a＞b＞0）与圆C2：，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是_______
25、设是公差不为零的等差数列，为其前项和.已知成等比数列，且，则数列的通项公式为________.
26、若变量，满足约束条件，则点到点的最小距离为____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢国学
不喜欢国学
合计
男生
20

50
女生

10

合计

100
（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？
（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，求选出的两人均为女生的概率．
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，．
28、已知函数，.
（1）证明：当时，.
（2）若函数在有两个零点，证明：.
29、已知函数．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若，证明：当时，．
30、2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，某市为了宣传好二十大会议精神，市宣传部决定从部门的11人中随机选派5人到相关单位进行宣讲，其中部门可选派的人数分别为．
(1)求选派的5人中恰有1人来自部门的概率；
(2)选派的5人中来自部门的人数分别为，记，求的分布列和数学期望．注.
31、在① ②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题，已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c满足___________.
(1)求角B的大小；
(2)若,求△ABC面积的最大值.
32、已知函数.
（1）若，讨论的单调性；
（2）若，，求证：.