滁州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、两个圆：与：恰有三条公切线，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．6

D．

2、已知集合，，则的元素个数为（   ）

A．5

B．6

C．8

D．9

3、若函数的图象向右平移个长度单位后关于点对称，则在上的最小值为（       ）

A．-1

B．

C．

D．

4、已知函数在上单调递减，，为偶函数，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线C：的左，右焦点分别是，，其中，过右焦点的直线l与双曲线的右支交与A，B两点，则下列说法中错误的是（       ）

A．弦AB的最小值为

B．若，则三角形的周长

C．若AB的中点为M，且AB的斜率为k，则

D．若直线AB的斜率为，则双曲线的离心率

6、某程序框图如图所示,现将输出值依次记为：若程序运行

中输出的一个数组是,则数组中的（ ）

A．   B． C．   D．

7、若对任意成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，以为直径的圆分别与轴相切于点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数在上单调递增，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知实数，满足约束条件，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

11、已知i是虚数单位，则复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的表面积为，那么这个正三棱柱的体积是（   ）

A. B.48 C. D.54

13、如图，棱长为的正方体，点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某校抽取名学生做体能测认，其中百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，，第五组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于即为优秀，如果优秀的人数为人，则的估计值是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：千件）的影响．现收集了近5年的年宣传费（单位：万元）和年销售量（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且关于的线性回归方程为，当此公司该种产品的年宣传费为16万元时，预测该产品的年销售量为（       ）

A．131千件

B．134千件

C．136千件

D．138千件

16、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B.1 C. D.

17、已知夹角为的向量满足，且，则向量的关系是（       ）

A．互相垂直

B．方向相同

C．方向相反

D．成角

18、2020年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在的学生人数为25，则的值为（   ）

A.40 B.50 C.80 D.100

19、已知函数，则（   ）

A.1 B. C. D.

20、关于函数，，，且在上单调，有下列命题：

（1）的图象向右平移个单位后关于轴对称

（2）

（3）的图象关于点对称

（4）在上单调递增

其中正确的命题有（             ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

21、已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是______.

22、设存在正常数，满足函数（且）对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是_____________.

23、已知当，表示不超过的最大整数，称为取整函数，例如，若，且偶函数，则方程的所有解之和为__________．

24、若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是_______.

25、已知函数恰有一个零点，则实数的取值范围是______．

26、若函数存在反函数，则的取值范围为______________.

27、已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，且，是椭圆上一点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，直线别与轴交于点，求证：在轴上存在点，使得无论非零实数怎样变化，以 为直径的圆都必过点，并求出点的坐标．

28、如图，已知三棱锥，平面平面，，．

（1）证明：；

（2）设点为中点，求直线与平面所成角的正弦值．

29、四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，二面角S-BD-C的余弦值为．

（I）证明：平面平面SBD；

（Ⅱ）求二面角A-SD-C的余弦值．

30、在一次期末数学测试中，唐老师任教班级学生的考试得分情况如表所示：

（1）根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；

（2）现从成绩在中按照分数段，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再在这5人中随机抽取2人作小题得分分析，求恰有1人的成绩在上的概率.

31、已知，函数.

（Ⅰ）求函数零点；

（Ⅱ）若锐角的三内角的对边分别是，且,求的取值范围.

32、如图，在三棱柱中，，，．

（Ⅰ）证明：点在底面上的射影必在直线上；

（Ⅱ）若二面角的大小为，，求与平面所成角的正弦值．