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随时随地学习
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1、已知
，记
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知边长为4的正方形
的对角线的交点为
，以为圆心，6为半径作圆,若点
在圆上运动，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4、2020年5月22日，国务院总理李克强在发布的2020年国务院政府工作报告中提出，2020年要优先稳就业保民生，坚决打赢脱贫攻坚战，努力实现全面建成小康社会目标任务.为响应党中央号召，某单位决定再加派五名工作人员甲、乙、丙、丁、戊去所负责的A，B，C，D四个村小组帮助指导贫困户脱贫，每个村小组至少派一人，为工作方便，甲不去A小组，乙去B小组，则不同的安排方法有（ ）
A.24 B.42 C.120 D.240
5、复数
满足
，若复数
对应的点为
，则点到直线
的距离为
A. 
B. 
C. 
D. 
6、已知复数
满足
，则
的最小值
A. 
B. 2 C. 4 D. 
7、“
或
是假命题”是“非为真命题”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8、设
，则
（ ）
A. 
B. 1 C. 2 D. 
9、已知函数
在区间
上是增函数，其在区间
上恰好取得一次最大值2，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10、已知点
分别是双曲线
的左，右焦点，
为坐标原点，点
在双曲线
的右支上，且满足
，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
A．36种
B．42种
C．48种
D．54种
12、函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、数列
满足：
，
，且
，
，
成等差数列，
，，
成等比数列，有以下命题：①若
，则
；②若
，则
；③
，使
；④
可取任意实数.其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
14、关于某设备的使用年限
（年）和所支出的维修费用
（万元），有如下的统计资料:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 6 | 7 | 8 | 10 |
由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为
，请估计当使用年限为8年时，维修费用约为（ ）
A.12.6万元 B.12.8万元 C.13万元 D.13.4万元
15、已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线
上有一点
（
），点
在轴上的射影恰好是双曲线
的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为
， 
，若平行四边形
的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16、在
中，“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
17、已知一个放置在水平桌面上的密闭直三棱柱
容器，如图1，
为正三角形，
，
，里面装有体积为
的液体，现将该棱柱绕
旋转至图2.在旋转过程中，以下命题中正确的个数是（ ）
①液面刚好同时经过
，
，
三点；
②当平面
与液面成直二面角时，液面与水平桌面的距离为
；
③当液面与水平桌面的距离为
时，
与液面所成角的正弦值为
.
A.0 B.1 C.2 D.3
18、设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a－b＞1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
19、在平面直角坐标系中，不等式组
所表示的平面区域的面积是（ ）
A．4
B．2
C．1
D．
20、若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21、若
的展开式中各项系数的和为
，则该展开式中常数项为___________；
22、关于x、y的线性方程组
的增广矩阵是____________
23、设变量、
满足条件
，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数
的取值范围是__________.
24、在矩形ABCD中，边AB､AD的长分别为2､1，若M､N分别是边BC､CD上的点，且满足
，则
的取值范围是___________.
25、若实数x，y满足约束条件
，则
的最大值为________.
26、已知
是圆
的直径，点
为直线
上任意一点，则
的最小值是______.
27、已知函数
，曲线
在点
处切线方程为
.
(1)求实数a的值及函数
的单调区间；
(2)若
时，
，求整数m的最大值.
28、已知数列中，
，
,
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，
，若对任意
，有
恒成立，求实数m的取值范围.
29、北京
年冬奥会，向全世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取
名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：
(1)从该校随机抽取
名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在
的概率；
(2)从样本中参加体育实践活动时间在
和
的学生中各随机抽取人，其中初中学生的人数记为
，求随机变量的分布列和数学期望；
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的名学生参加体育实践活动时间的平均数记为
，初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为
、
，当
满足什么条件时，
.（结论不要求证明）
30、调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝、分析、鉴定、研发，周而复始、反复对比对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让他品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，称这个过程为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．
现设
，分别以
表示第一次排序为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令
，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述（如：若第二次排序的序号为1，3，2，4，则
）．
（1）假设的排列等可能为1，2，3，4的各种排列，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有
，则
①假设各轮测试相互独立，试按（1）的结果，计算出现这种情况的概率；
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何，并说明理由．
31、某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查 结果如下表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
，
32、在平面直角坐标系xOy中，已知点
，曲线C的参数方程
（其中
为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的极坐标方程为
．
（1）试写出曲线C的普通方程和曲线l的直角坐标方程．
（2）设曲线l与曲线C交于P，Q两点，试求
的值．
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