潜江2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知过点与曲线相切的直线有且仅有两条，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2、设函数f（x）是定义域为R的增函数，则实数a的取值范围是（   ）

A.[1，+∞） B.[ C.[1，2] D.

3、已知数列满足，则下列结论正确的是（   ）

A. 只有有限个正整数使得   B. 只有有限个正整数使得

C. 数列是递增数列   D. 数列是递减数列

4、在中，，，若点D满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、2019年9月8日，中华人民共和国第十一届少数民族体育运动会在河南郑州开幕，现从我省曾获得乒乓球奖牌的2男1女三名运动员与获得跳远奖牌的1男2女三名远动员中各选1人作为运动会的火炬手，则选出的2名运动员性别恰好相同的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，的定义域为，且，，若为偶函数．，则（       ）

A．24

B．26

C．28

D．30

7、我国古代很早就有对等差数列和等比数列的研究成果.北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一物品堆，从上向下数，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，…，以此类推.记第层货物的个数为，则数列的前2021项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，，则的值为（       ）

A．1

B．0

C．

D．

9、已知集，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关，”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（   ）

A. 此人第二天走了九十六里路

B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C. 此人第三天走的路程占全程的

D. 此人后三天共走了42里路

11、下列命题中的真命题是（   ）

A.，

B.命题“，”的否定

C.“直线与直线垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于-1”

D.“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件

12、已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知直线与曲线相切，切点为，直线与轴、轴分别交于点，，为坐标原点.若的面积为，则点的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

14、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在中，角所对的边分别为，若，，则（       ）

A．4

B．

C．

D．2

16、已知集合， ，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，是两个非零向量，则“存在实数，使得”是“的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

18、下面为某文化图书公司在2019年下半年的月收入（单位：万元）与月支出（单位：万元）的散点图，下面回归模型及其拟合效果最佳的是（为相关指数）（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、已知函数若，，，且仅有1个零点，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知双曲线）的离心率为，则C的两渐近线夹角（锐角）的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下中的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有一个相关的问题：将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列14，29，44…，则该数列的项数为______.

22、如图，是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在上，则的边长是   ．

23、函数的最小正周期为____

24、已知点F，A分别为椭圆的左焦点和右顶点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率为________．

25、已知，，则___________.

26、在平面直角坐标系中，动圆截轴所得的弦长恒为．若过原点作圆的一条切线，切点为，则点到直线距离的最大值为____．

27、某果园今年的脐橙丰收了，果园准备利用互联网销售.为了更好的销售，现随机摘下了个脐橙进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出频率分布直方图如下图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的脐橙中随机抽取个，再从这个脐橙中随机抽个，求这个脐橙质量都不小于克的概率；

（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该果园的脐橙树上大约还有个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：甲：所有脐橙均以元/千克收购；乙：低于克的脐橙以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.请通过计算为该果园选择收益最好的方案.

（参考数据：）

28、已知函数，.

（1）若在上单调递减，求的取值范围；

（2）设函数，若在上无零点，求整数的最小值.

29、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程；

(2)若射线与，分别交于A，B两点，求．

30、已知函数．

（1）当时，证明的图象与轴相切；

（2）当时，证明存在两个零点．

31、公2021年初，疫情防控形势依然复杂严峻，防疫任务依然艰巨.为了引起广大市民足够重视，某市制作了一批宣传手册进行发放.手册内容包含“工作区域防护知识”“个人防护知识”“居家防护知识"“新型冠状病毒肺炎知识”“就医流程”等内容.为了解某市市民对手册的掌握情况，采取网上答题的形式，从本市10~60岁的答题的人群中随机抽取了100人进行问卷调查，统计结果如下频率分布直方图所示∶

（1）求a的值，并求这组数据的中位数(结果保留两位小數)；

（2）现从年龄在[20，40)的人中利用分层抽样抽取5人，再从5人中随机抽取3人进行问卷调查，年龄在[20，30)的回答5道题，年龄[30，40)的回答3道题，题目都不同.用X表示抽取的3人中回答题目的总个数，求当X=13的概率.

32、某商场为了刺激消费，推出购物返现活动，对顾客消费设立了购物金额奖励制度，计算方法如下表：

（例：某人购物500元，返现金额为元）

（1）设表示购物金额（单位：元），表示购物返现金额（单位：元），试写出关于的函数解析式；某顾客三次购物返现金额之和为170元，且已知每次购物返现金额不低于10元，试探讨该顾客三次购物金额的最大极差．

（2）该商场统计了某日100名顾客的购物金额，并绘制如下频数分布表：

（i）在消费金额超过800元的顾客中，任意抽取5人，参与抽奖活动，求消费金额在1000元以上的顾客中至少有2人被抽到的概率．

（ii）先从购物金额在及上的顾客中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作商场服务评价．用表示抽到顾客购物金额在上的人数，表示抽到顾客购物金额在上的人数，设，求的分布列与数学期望．