泸州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若变量x，y满足约束条件则的最小值为（       ）

A．1

B．3

C．

D．

3、将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，，这三种分解中，因数3与4差的绝对值最小，则称为12的最佳分解，当正整数n的最佳分解为时，记.设，则数列的前99项和为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、若平面平面，是内的任意一条直线，则下列结论正确的是（   ）

A.任意直线，都有 B.存在直线，使得

C.任意直线，都有 D.存在直线，使得

6、已知等差数列的公差为4，若，，成等比数列，则的值为（       ）

A．8

B．

C．10

D．14

7、已知函数，，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、记为等差数列的前项和，若，，则（   ）

A. B. C. D.

9、在△ABC中，且，，其中，，，，则（       ）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

10、已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．若，，则

B．若，且，则

C．若，，且，，则

D．若直线、与平面所成角相等，则

11、下列命题正确的是（       ）

A．命题“若，则”的否命题为“，则”

B．若给定命题p：，，则：，

C．若为假命题，则p，q都为假命题

D．“”是“”的充分不必要条件

12、平面向量与的夹角为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知的内角,,的对边分别为，，，且，则

A.   B.   C.   D.

15、直线与在区间被曲线（，）所截得的弦长相等且不为零，则（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、已知向量满足，则（       ）

A．4

B．3

C．

D．

17、设实数，若不等式对恒成立，则t的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若是集合的真子集，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数在区间不存在极值点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（       ）

A．

B．32

C．

D．64

21、的展开式中常数项为________.

22、已知向量，，若，则实数________________.

23、某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为________．

24、已知向量，，若，则______．

25、已知向量，，若与共线.则实数_________.

26、已知二次函数（a，b为常数）满足，且方程有两等根，在上的最大值为，则的最大值为__________.

27、如图，四棱锥中，底面，，且．

(1)求证：；

(2)若四棱锥的体积为1，求四棱锥的表面积．

28、如图：五面体，四边形是矩形，是正三角形，，是线段上一点，直线与平面所成角为30°，平面.

（1）试确定的位置；

（2）求三棱锥的体积

29、2020年寒假期间，某高中决定深入调查本校学生寒假期间在家学习情况，并将依据调查结果对相应学生提出针对性学习建议．现从本校高一、高二、高三三个年级中分别随机选取30，45，75人，然后再从这些学生中抽取10人，进行学情调查．

（1）若采用分层抽样抽取10人，分别求高一、高二、高三应抽取的人数．

（2）若被抽取的10人中，有6人每天学时超过7小时，有4人每天学时不足4小时，现从这10人中，再随机抽取4人做进一步调查．

（i）记事件A为“被抽取的4人中至多有1人学时不足4小时”，求事件A发生的概率；

（ii）用ξ表示被抽取的4人中学时不足4小时的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

30、已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)设，是否存在不小于的实数，使得不是的极值点？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．

31、如图1，四边形是正方形，四边形和是菱形，，.分别沿，将四边形和折起，使、重合于，、重合于，得到如图2所示的几何体.在图2中，、分别是、的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

32、已知曲线C的方程：，倾斜角为的直线过点，且与曲线C相交于A，B两点.

(1)时，求三角形的面积；

(2)在x轴上是否存在定点M，使直线与曲线C有两个交点A、B的情况下，总有?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.