微信扫一扫
随时随地学习
随时随地学习
1、已知
，
是单位向量，且
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．2
2、衡东土菜辣美鲜香，享誉三湘.某衡东土菜馆为实现100万元年经营利润目标，拟制定员工的奖励方案：在经营利润超过6万元的前提下奖励，且奖金y（单位：万元）随经营利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的
.下列函数模型中，符合该点要求的是（ ）（参考数据：
，
）
A.
B.
C.
D.
3、已知向量
，
，若
，
，则
的最大值为
A．
B．2
C．
D．
4、已知函数
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、点M为直线
上一点，过点M作圆O：
的切线MP，MQ，切点分别为P，Q，当四边形MPOQ的面积最小时，直线PQ的方程为（ ）
A．x＋y－2＝0
B．
C．x＋y－1＝0
D．x＋y＋1＝0
6、设函数
.若对任意的正实数
和实数
，总存在
，使得
，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、若函数
存在负数零点，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、已知复数
（
是虚数单位）．若
，则实数的值为（ ）
A.2 B.0 C.1或2 D.0或2
9、从四个连续的自然数中随机选取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、为庆祝中国共产党成立100周年，A､B､C､D四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分(均为整数)情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知A､B､C､D四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（ ）
A．A组中位数为2，极差为8
B．B组平均数为2，众数为2
C．C组平均数为1，方差大于0
D．D组平均数为2，方差为3
11、已知函数
，
，若方程
恰有5个互异的实数根，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12、已知i为虚数单位,复数Z
,则其共轭复数
的虚部为（ ）
A．2
B．﹣2
C．2i
D．﹣2i
13、已知向量、满足
，则
与的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、在
中，若
，则该三角形的形状一定是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
16、已知复数
满足
，且为纯虚数，则实数的值为（ ）
A.
B.1 C.
D.2
17、在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过
的中点
到
，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，
，底面圆O的面积为16π，
为底面圆
的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19、若三棱锥P-ABC的所有顶点都在同一个球的表面上，其中PA⊥平面ABC，
，
，
，则该球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、在复平面内，复数
的虚部为（ ）
A.
B.
C.
D.
21、设正项等比数列
的前n项和为
，
，若
，则数列
中最大的项为_____.
22、已知
，若关于
的不等式
在
上恒成立，则
的取值范围为______.
23、在
中，角
的平分线交
于
，
，
，则面积的最大值为__________．
24、将2个2021，3个2019，4个2020填入如图的九宫格中，使得每行数字之和、每列数字之和都为奇数，不同的填法有___________种.（用数字回答）
25、在四边形
中，若
， 
， 
， 
，则
的最大值为__________．
26、双曲线
的右焦点为
，点
在
的一条渐近线上，
为坐标原点，若
，则
的面积为__________
27、已知抛物线：
经过点
，焦点为F，PF=2，过点
的直线
与抛物线有两个不同的交点
，
，且直线
交
轴于
，直线
交轴于
．
(1)求抛物线C的方程
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)设为原点，
，
，求证：
为定值．
28、已知椭圆：
（
）过点
，直线：
与椭圆交于，两点，且线段
的中点为，为坐标原点，直线
的斜率为-0.5.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当
时，椭圆上是否存在，
两点，使得，关于直线对称，若存在，求出，的坐标，若不存在，请说明理由．
29、在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足
.
（1）求角B大小；
（2）若为锐角三角形，且
，求周长的取值范围.
30、2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人．2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时．为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；
（2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差．一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若
，令
，则
，且
．
（ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求
；
（ⅱ）从该地随机抽取20名志愿者，记
表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求
（结果精确到0.001）以及的数学期望．
参考数据：
，
．若，则
．
31、如图，已知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且
，点F是BC上一点，且
．
（1）当
时，证明：
；
（2）是否存在一个常数k，使得三棱锥
的体积等于四棱锥
的体积的
，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
32、已知直线的参数方程为
（t为参数，α∈[0，π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝ρcosθ+2，
（1）若
，求直线的极坐标方程
（2）若直线与曲线C有唯一公共点，求α
邮箱： 