通化2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、若，，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若实数，，互不相等，且满足，则（       ）

A．

B．

C．，

D．，

4、若α是第四象限角，则180°－α是(　　)

A. 第一象限角    B. 第二象限角

C. 第三象限角    D. 第四象限角

5、的值等于（）

A.  B.  C.  D.

6、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，他将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有非常重要的地位，特别是当时，被称为数学上的优美公式.根据欧拉公式，表示复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知球的半径为，则该球的体积为（   ）

A. B. C. D.

8、复数（其中为虚数单位）的共轭复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知非零数列的递推公式为,,则(   )

A.3 B.2 C.4 D.1

10、在中，分别是角的对边，满足，则的最大角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列函数中，在上为增函数的是（   ）

A. B. C. D.

12、在中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，，若，则__________.

14、已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________.

15、如图所示，在正方体中，点是棱的中点，动点在体对角线上（点与点，不重合），则平面可能经过该正方体的顶点是______.（写出满足条件的所有顶点）

16、设为单位向量，且，则________.

17、设函数，则_____.

18、已知一个正三棱锥的底面边长为2，高为，则该正三棱锥的全面积为__________.

19、已知，，，，则______．

20、若直线与圆相交，则实数的取值范围是___________.

21、已知分别是的三个内角所对的边，若，是的等差中项，则角______________

22、已知是两条异面直线，，那么与的位置关系_____________.

23、已知圆，满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1

（1）求a，b满足的关系式；

（2）求圆心P到直线的距离的最小值．

24、已知函数（，，）的部分图象如图所示，且，，.

（1）求的解析式；

（2）将的图象先向左平移个单位，再将图象上的所有点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图象对应函数为，求的值域.

25、在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(1，5)，B(﹣3，7)，C(﹣8，2)．

（1）求AC边上的高所在直线方程；

（2）求ABC的面积．