2025年河南开封中考数学试题(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为(　　)
A．
B．
C．
D．
2、若方程组的解是，则方程组的解是
A. B. C. D.
3、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A. B. C. D.
4、某商场对甲、乙两种服装下半年的销售情况进行统计分析，甲种服装的销售情况如下表所示，乙种服装的销售情况如图所示．
月份
7
8
9
10
11
12
件数/件
10
20
40
60
90
100
根据上述信息，下列关于甲、乙两种服装下半年销售情况的说法不正确的是（）
A．甲的销售情况比乙稳定
B．甲的最大月销售量比乙的大
C．甲的销售量的变化幅度比乙大
D．甲、乙的销售变化情况可能与季节有关
5、2018年底我国人口达13.95亿，其中13.95亿用科学计数法表示正确的是（）
A.13.95×108 B.1.395×108
C.1.395×109 D.1.395×1010
6、如图，，下列结论中错误的是（）
A．
B．
C．
D．
7、下列实数是无理数的是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知：在两个连续整数m、n之间，则m+n的值是（　　）
A．11
B．7
C．﹣7
D．﹣11
9、若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1
10、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）
A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如果点在一次函数（是常数，）的图像上，那么该直线不经过第_____________象限.
12、已知O是△ABC的内心，若∠A=50°，则∠BOC=______.
13、在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝____．
14、把抛物线的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是，则a+b+c＝_____．
15、计算：＝______．
16、如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是___．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、计算题：
（1）
（2）.
18、数轴上两点对应的数分别是，线段在数轴上运动，点在点的左边，且点是的中点．
（1）如图1，当线段运动到点均在之间时，若，则_________，点对应的数为________，________；
（2）如图2，当线段运动到点在之间时，画出草图并求与的数量关系．
19、如图，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别是B和C，AB＝3cm，CD＝5cm，BC＝10cm，点P从点B出发沿BC运动，当P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长．
20、如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的角平分线．
(1)如图1，∠COE为直角，且∠AOD=56°，求∠BOE的度数；
(2)如图2，若∠DOE：∠BOD=3∶5，且∠COE=100°，求∠EOB的度数．
21、观察下列等式：1﹣＝1×，2﹣＝2×，3﹣＝3×，…
（1）试写出第5个等式；
（2）写出第n个等式，并证明其正确性．
22、计算：．
23、“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化居住环境，某社区计划购买甲、乙两种树苗600棵，甲、乙两种树苗的相关资料如表：

甲种
乙种
单价（元）
48
60
成活率
80%
90%
（1）若购买这两种树苗共用去33000元，则甲、乙两种树苗各购买多少棵？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于85%，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24、小明和小丽购买了数量相同的种兔，一年后，小明养兔数比买入种兔数增加了2只，小丽养兔数比买入种兔数的2倍少1只，小丽养兔数不少于小明养兔数的1.5倍，一年前小明至少买了多少只种兔？