2025年河南焦作中考数学试题(解析版)

1、在平面中，下列命题为真命题的是（ ）

A. 四边相等的四边形是正方形

B. 四个角相等的四边形是矩形

C. 对角线相等的四边形是菱形

D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

2、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、用配方法解方程时，配方结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，，若，，则的值为（   ）．

A. B. C. D.

7、下列计算正确的是（　　）

A. a2•a3=a6    B. a3÷a3=a    C. （a5）3=a8    D. （a5）2=a10

8、下列各方程中，是一元一次方程的为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A，B之间的实际距离为（   ）

A．n cm

B．cm

C．5ｎcm

D．25cm

10、下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5

B．a6÷a2＝a3

C．（ab）3＝a3b3

D．a3•a2＝a6

11、一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．

12、在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，若直线y＝x与线段AB有公共点，则n的取值范围为______．

13、已知，则______．

14、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。

15、阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.

16、已知am＝4，an＝16，那么am+n的值为_____．

17、己知数轴上两点A，B对应的数分别为a、b，且a、b满足．

（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，都沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位，设运动的时间为t（秒）．

①________，________；

②当时，t的值为________；当时，t的值为________；

③当P、Q之间的距离为4时，点Q对应的数为_________．

（2）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点M、N分别是线段、的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值．如果变化，请说明理由：如果不变，请直接写出线段的长度．

18、学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表．

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)a＝______，b%＝______；

(2)该调查统计数据的中位数是______，众数是______；

(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

19、如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．

（1）求证：∠ADE＝∠EFC；

（2）若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．

20、已知中，．你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由．

21、李阿姨逛街时发现．大润发超市和永辉超市有如下促销活动（两超市相同商品标价相同）：

大润发：所有商品打8.8折；

永辉：消费总金额不超过100元时，不打折；

消费总金额超过100元，不超过300元时，打9折；

消费总金额超过300元时，300元部分打9折，超出300元部分打8折．

（1）李阿姨购买多少元的商品时，两个超市实际付款一样多？

（2）活动期间李阿姨在永辉超市购买了两次商品，第一次实付款99元，第二次实付款286元，请问李阿姨两次购买商品的总价共为多少元？

22、某种水泥储存罐的容量为25m3，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5min水泥储存罐注满．已知水泥储存罐内的水泥量y（m3）与时间x（min）之间的函数图象如图所示．

（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量；

（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；

（3）水泥储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是多少立方米？

23、已知直线l1与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．

（1）求出直线l1的函数表达式．

（2）直线l2的函数表达式是 　 　，△ODC的面积为 　 　．

24、甲、乙两商场上半年经营情况如下：（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万为单位）

（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？

（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？

（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？