2024-2025学年（上）南京八年级质量检测数学

1、要使成为完全平方式，那么常数b的值是（       ）

A．4

B．

C．

D．

2、如图，BD，CE为△ABC的两条中线，交点为O，则与的大小关系是（   ）．

A. B.

C. D.不能确定

3、如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交与点F，图中共有全等三角形（  ）

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

4、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各式中，没有平方根的是（       ）

A．-22

B．（-2）2

C．-（-2）

D．∣-2∣

6、下列图形中，是轴对称图形的有（   ）

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

7、把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（     ）

A．不变

B．缩小9倍

C．是原来的

D．扩大到原来的9倍

8、不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）.

A．，AD=BC

B．，∠A=∠C

C．，AD=BC

D．∠A=∠C，∠B=∠D

9、如果把中的和都扩大6倍，那么分式的值（   ）

A.扩大6倍 B.不变 C.缩小6倍 D.扩大5倍

10、下列各数是无理数的是（       ）

A．0

B．

C．3.14

D．

11、如图，以Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，若斜边为10，则图中阴影部分的面积___．

12、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为_______cm.

13、如图，作一个长方形，以数轴的原点为中心，长方形对角线为半径，交数轴于点A，则点A表示的数是_________________．

14、如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=　   　．

15、在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则_______ (填“”“”或“”).

16、方程中，的值为__________，根是___________．

17、一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是________．

18、分解因式：3x2y－6xy＋3y=_______．

19、△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，AC=__________

20、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是_____．

21、如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且EF⊥AE．求证：AE平分∠DAF．

小林同学读题后有一个想法，延长FE，AD交于点M，要证AE平分∠DAF，只需证△AMF是等腰三角形即可．请你参考小林的想法，完成此题的证明．

22、按要求完成作图：

（1）作出ABC关于y轴对称的图形DEF；

（2）求ABC的面积；

（3）在y轴上找点P，使得PAC周长最小，画图并写出点P的坐标．

23、已知一个多边形的边数增加一倍后，内角和增加1980°，求原多边形的边数．

24、如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=65°，∠C=35°，求∠DAF的度数．

25、小迪同学在学勾股定理时发现一类特殊三角形：在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.

如图1，在倍角中，，、、的对边分别记为，，，三角形的三边，，有什么关系呢？让我们一起来探索……

（1）已知“倍角三角形”的一个内角为，则这个三角形的另两个角的度数分别为______

（2）小迪同学先从特殊的“倍角三角形”入手研究，请你结合图2和图3填写下表：

小迪同学根据上表，提出一般性猜想：在“倍角三角形”中，，那么，，三边满足：______；

（3）如图1：在倍角三角形中，，、、的对边分别记为，，，求证：.