2024-2025学年（上）德阳八年级质量检测数学

1、某种抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G，E，D分别是边AB，BC，CA的中点，若DE+CG＝7，则CG的长为（　　）

A．3

B．3.5

C．4

D．5

3、在△ABC中，有下列条件：不能确定△ABC是直角三角形的条件是（　　）

A．∠A+∠B＝∠C

B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3

C．∠A＝2∠B＝3∠C

D．∠A＝∠B＝∠C

4、已知在中，所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是方程的解，则k的值为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.﹣5

6、下列各式运算正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

7、若菱形的面积为120，其中一条对角线的长为10，则该菱形的周长为（       ）

A．20

B．30

C．48

D．52

8、体育老师让小明5分钟内共投篮50次，一共投进30个球，请问投进球的频率是（       ）

A．频率是0.5

B．频率是0.6

C．频率是0.3

D．频率是0.4

9、某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（          ）

A．

B．

C．

D．

10、一元一次不等式组的解是（　　）

A．x＜2

B．x≥﹣4

C．﹣4＜x≤2

D．﹣4≤x＜2

11、计算：①×＝___，②＝___，③＝___．

12、若（2a-1）2=4a2+ma+1，则 m 的值是____．

13、计算： =_________________.

14、如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写出所有能组成真命题组合的题设为__________________．（填序号）

15、因式分解：2x2－18＝__________．

16、20230418中数字“2”出现的频率是 ____．

17、如图是数学史上著名的“希波克拉底月牙问题”：在中，，，，，分别以的各边为直径向外作半圆，则图中两个“月牙”，即阴影部分的面积为________．（用含，，的式子表示）

18、如果关于x的一元二次方程 没有实数根，那么m的取值范围是_____________．

19、如图，△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，交AC于点D．若CD＝3，则AC＝_____．

20、若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x=_____，y=_____．

21、如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，与相交于点，的周长为．请你解答下列问题：

(1)求的长；

(2)试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由．

22、我们定义：如图1，在中，把AB绕点A按顺时针方向旋转得到，把绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”，的边上的中线AF叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

(1)在图2、图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．

①如图2，当是等边三角形时，与的数量关系为： ______；

②如图3，当，时，则长为______．

(2)如图4，已知在四边形内部存在点P，使得是的“旋补三角形”，且点A的对应点为点D，点B的对应点为点C．请用直尺和圆规作出点P；（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）

(3)在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．

23、问题背景

若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．

如图1，四边形中，是一条对角线，，，则点与点关于互为顶针点；若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点．

初步思考

(1)如图2，在中，，，、为外两点，，，为等边三角形．

①点与点______关于互为顶针点；

②点与点______关于互为勾股顶针点，并说明理由．

实践操作

(2)在长方形中，，．

①如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)

思维探究

②如图4，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点．在点运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由．

24、解方程

25、如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），过点A作AG⊥AH且AG＝AH，连接GC，HB．

（1）证明：AHB≌AGC；

（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．

①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG＝90°；

②当AQG为等腰三角形时，求∠AHE的度数．