2024-2025学年（上）合肥八年级质量检测数学

1、已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，以A为圆心，4cm为半径作⊙A，则（  ）

A．B在⊙A内，C在⊙A外  

B．D在⊙A内，C在⊙A外

C．B在⊙A内，D在⊙A外  

D．B在⊙A上，C在⊙A外

2、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（       ）

A．且

B．

C．且

D．

3、方程x2＝2x的解是（　　）

A．x＝2

B．x＝0

C．x1＝2，x2＝0

D．x1＝，x2＝0

4、下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是(     )

A. y=4x2+5                        B. y=－4x2                        C. y=－x2 －5x                        D. y=2(x＋1)2 －3

5、一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为 （      ）  

A．8             B．6                  C．5              D．4

6、设、是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）．

A.   B.   C.   D.

7、过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图,已知BC∥DE，则下列说法不正确的是(  )

A.两个三角形是位似图形 B.点A是两个三角形的位似中心

C.AE∶AD是相似比 D.点B与点E，点C与点D是对应位似点

9、下列事件是必然事件的是（ ）

A.某运动员跳高的最好成绩是.

B.守株待兔.

C..

D.从车间刚生产的产品中任意抽一个是次品.

10、有一个正n边形的中心角是36°，则n为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

11、已知实数a，b满足，则的最小值为______．

12、若抛物线的顶点在y轴上，则m的值是________．

13、如图，是的直径，是的切线，与相交于点D．若，，则劣弧的长为______．（结果保留）

14、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝10，则EF的长为_____．

15、如图，在中，，，，于，与等长的线段在边上沿方向以的速度向终点运动（运动前与重合），过，分别作的垂线交直角边于，两点，设运动的时间为x（s）．

（1）线段运动过程中，四边形成为矩形时的值______；

（2）以，，为顶点的三角形与相似时的值______．

16、在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是_____________________．

17、“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．

（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？

（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？

18、如图，在平行四边形中，E为上一点，与交于点F，．

(1)求的值；

(2)如果，试用、表示向量．

19、某工艺品厂设计了一款每件成本为元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量（件）是每件售价（元）（为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：

（1）求关于的函数关系式；

（2）若用（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求关于的函数关系式；

（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

20、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，例如．桌面上有4张正面分别标有数字5，6，7，8的不透明卡片，它们除数字外其余均相同，现将它们背面向上洗匀．（注：只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．）

(1)求随机翻开一张卡片，正面数字是素数的概率．

(2)先随机翻开一张卡片记录上面的数字，再从余下的3张中随机翻开一张记录上面的数字，请用列表或画树状图，求翻到两个数之和为偶数的概率．

21、若一个三位正整数，十位数字为，则称这个三位正整数为“行知数”；若将这个“行知数”的个位数字与百位数字交换位置得到新的正整数记为，并记．例如：．

若“行知数”的个位数字与百位数字恰好相同，则又称这个“行知数”为“行知对称数”，如：，等．

（1）最小的“行知数”是________；________；

（2）已知两个“行知数”和，其中是“行知对称数”，且能被整除，，求出满足条件的的值．

22、如图，A、D、B、C是⊙O上的四点，∠ADC=∠CDB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论．

23、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）：

(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由.

24、在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）已知AE=2，DC=，求圆弧的半径．