2024-2025学年（上）白山八年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）

A．（﹣1，2）

B．（﹣3，1）

C．（﹣3，﹣1）或（3，1）

D．（﹣1，2）或（1，﹣2）

2、若将方程化为，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．8

3、某单位要组织篮球邀请赛，每两队之间都要赛一场且只赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，根据题意，可列方程（   ）

A. B. C. D.

4、下列四条线段中，成比例的是（       ）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

5、下列图形中，既是轴对称图形但又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、方程： ， ， ， ，其中一元二次方程的个数是（ ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

7、如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是（ ）

A．长方体

B．圆柱

C．球

D．圆锥

8、如图，要判定是菱形，需要添加的条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、一元二次方程化为一般形式后，常数项为2，二次项系数和一次项系数分别分（       ）

A．3，2

B．3，4

C．3，

D．

10、在英语单词（旋转）中任意选择一个字母，字母为“”的概率与字母为“”的概率之和为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若代数式2－2x与x2－2x＋1的值互为相反数，则x的值为________．

12、《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思为：今有墙高1丈，倚木杆于墙，使木之上端与墙平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上．问木杆是多长？（1丈=10尺）设木杆长为x尺根据题意，可列方程为______．

13、方程=x的解是  （____________）

14、一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%左右，那么估计盒子中小球的个数______．

15、已知，相似比为3：4，的周长为6，则的周长为____

16、如图于点D，将绕点A逆时针旋转，使，则的最小值为___．

17、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．

（1）求证：=AB·AD；

（2）若AD=4，AB=6，求的值．

18、（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；

（2）计算：tan30°+（π﹣3.14）0﹣|﹣6|．

19、如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转到的位置，点，，恰好在同一直线上．求证：．

20、【教材再现】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．

（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，，，根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形的边长是________．

【问题解决】：若木板是面积仍然为的锐角三角形，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形的面积为，如何求的最大值呢？某学习小组做了如下思考：

设，，边上的高，则，，由得：，从而可以求得，若要内接正方形面积最大，即就是求的最大值，因为为定值，因此只需要分母最小即可．

（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令．探索函数的图象和性质：

①下表列出了与的几组对应值，其中________．

②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；

③结合表格观察函数图象，以下说法正确的是________

A．当时，随的增大而增大．

B．该函数的图象可能与坐标轴相交．

C．该函数图象关于直线对称．

D．当该函数取最小值时，所对应的自变量的取值范围在之间．

21、在平面直角坐标系xOy中，直线: 与抛物线相交于点A（,7）.

(1)求m，n的值；

(2)过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧)，求△BCD的面积；

(3)点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值.

22、某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80，当x＝50时，y＝100．

（1）求y与x的函数解析式；

（2）若该公司销售该原料日获利为w（元），销售单价为x（元），那么当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

23、已知抛物线经过和两点．

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）判断点是否在此抛物线上．

24、已知关于的方程．

(1)取什么值时，方程有两个实数根；

(2)如果方程有两个实数根，，且，求的值．