2024-2025学年（下）杭州八年级质量检测数学

1、对于代数式: ，下列说法正确的是（ ）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最小值

D．无法确定最大最小值

2、如图，在等腰中，为射线上一点，过点作交于点，过点作，垂足为，下列说法正确的是(　　)

A. B. C. D.

3、一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10；②出发1.25后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2．其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（   ）

A.π B.π C.π D.π

5、用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（       ）

A．（x﹣3）2＝6

B．（x﹣3）2＝3

C．（x﹣3）2＝0

D．（x﹣3）2＝1

6、在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为

A．10

B．

C．10或

D．10或

7、下列各组中得四条线段成比例的是（ ）

A．、、、

B．、、、

C．、、、

D．、、、

8、如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是（　　）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

9、在相同时刻，物高与影长成正比，如果高为米的标杆影长为米，那么影长为米的旗杆的高为（ ）

A.米 B.米 C.米 D.米

10、若点，，在抛物线上，则（          ）

A．

B．

C．

D．

11、如图是某校九年级学生身高频数分布直方图，则身高在152cm至158cm的学生人数为____．

12、如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°.已知楼高m，则旗杆的高度为___．（结果保留根号）

13、计算：（-1）+-= _______ ；

14、若，代数式的值是____．

15、如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要添加一个条件为____________。

16、将数字652000用科学记数法可表示为__________________．

17、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于、两点，（点在点的左侧）与轴交于点，连接．

（1）求点、点和点的坐标；

（2）如图2，若点为第四象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

18、在平行四边形中，,,.

求证：平行四边形是矩形.

19、如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．

20、甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支?

21、（1）已知，求代数式的值；

（2）先化简，再求值： ，其中

22、已知二次函数．

（1）求证这个二次函数的图像一定与x轴有交点；

（2）若这个二次函数有最大值0，求m的值；

（3）我们定义：若二次函数的图像与x轴正半轴的两个交点的横坐标，满足2＜＜3，则称这个二次函数与x轴有两个“黄金交点”．如果二次函数与x轴有两个“黄金交点”，求m的取值范围．

23、推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（3≤t＜4），B组（4≤t＜5），C组（5≤t＜6），D组（6≤t＜7），E组（7≤t＜8）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)这次抽样调查的样本容量是________，E组所在扇形的圆心角的大小是________；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数．

24、解下列关于x的方程：

（1）ax+x=2（x-2）(）

（2））b= +1（b>1）