2025年黑龙江大兴安岭地区中考数学试题含解析

1、中、、的对边分别是、、，下列命题为真命题的（ ）

A．如果，则是直角三角形

B．如果，则是直角三角形

C．如果，则是直角三角形

D．如果，则是直角三角形

2、计算的结果是( )

A.   B.   C. 1   D. －1

3、为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．如图，通过测量，得到AC长160 m，BC长128 m，则从点A穿过湖到点B的距离是(   )

A. 48 m B. 90 m C. 96 m D. 69 m

4、在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（       ）

A．（2，1）

B．（2，﹣1）

C．（﹣2，﹣1）

D．（﹣1，﹣2）

5、代数式与是同类项，则的值是(     )

A．0

B．2

C．

D．1

6、笼中有鸡兔共15只，且有40只脚，设鸡有x只，则可列方程为（   ）

A.2x＋4x＝40 B.2x＋2（15－x）＝40

C.4x＋4（15－x）＝40 D.2x＋4（15－x）＝40

7、下列说法中正确的是（　　）

①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；

②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；

③有一个角对应相等的平行四边形都相似；

④有一个角对应相等的菱形都相似．

A.①②           B.②③           C.③④          D.②④

8、如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、、、5三个数的大小关系是（   ）

A.             B.     C.                     D.

10、如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（       ）

A．30海里

B．40海里

C．50海里

D．60海里

11、若分式的值为负数，则x的取值范围是________．

12、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，当t值为 s时，△BEF是直角三角形．

13、如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0）（2,1），（3,2），（3,1）（3，0），……，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为______________；

14、某社团中有三名男生和一名女生，该社团将随机选派两名同学作为代表参加市级比赛，恰好选中一男一女的概率是_____．

15、小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的本数x(本)之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上练习本的优惠折扣是____________折．

16、如图，AB∥CD，CP交AB于点O，∠A=∠P，若∠A=35°，则∠C=   ．

17、列方程式应用题．

天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：

由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：

方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；

方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15天完成．

请问：哪种方案获利更多？获利多少元？

18、用适当的方法解方程：．

19、下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：

（1）请在表内的空格中填入适当的数；

（2）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0；

（3）当0＜x＜3，求x的取值范围．

20、近日，市委、市政府公布了第七批重庆市爱国主义教育基地名单，重庆市育才中学创办的陶行知纪念馆位列其中．如图，为了测量陶行知纪念馆的高度，小李在点处放置了高度为1.5米的测角仪，测得纪念馆顶端点的仰角，然后他沿着坡度的斜坡走了6.5米到达点，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点．（结果精确到0.1，参考数据：，，）

（1）求点到纪念馆的水平距离；

（2）求纪念馆的高度约为多少米？

21、鱼卷是非常著名的小吃之一，小张从事鱼卷批发多年，2020年小张的一位“熟客”向小张采购了500箱鱼卷，2022年这位“熟客”采购了720箱．

(1)求小张的这位“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；

(2)2022年小张的这位“熟客”采购鱼卷的数量占小张总销售量的，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张决定2023年在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计总销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调4至5元，且每下调1元销售量可增加100箱，预计小张在2023年能获得的最大利润是多少元？

22、2020年初我国新冠肺炎疫情牵动全国人民的心某社区积极组织社区居民为疫情地区的人民献爱心活动为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1:5，请结合图中相关数据回答下列问题．

捐款分组统计表

（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？

（2）求出C组的频数并补全直方图；

（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？

23、计算

(1)

(2)

24、已知的平方根是，的算术平方根是4

(1)求、的值；

(2)求的立方根．