2025年河北衡水中考数学试题(含答案)

1、为响应国家“双减政策”，某校2021年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2021年第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为a，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在正方形ABCD中，点G为CD边上一点，以CG为边向右作正方形CEFG，连结AF，BD交于点P，连结BG，过点F作FH∥BG交BC于点H，连结AH，交BD于点K，下列结论中错误的是（ ）

A．HE=CD

B．△AHF是等腰直角三角形

C．点P为AF中点

D．PK=BK+DP

3、下列四个命题中，假命题是（       ）

A．有三个角是直角的四边形是矩形

B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

C．四条边都相等的四边形是菱形

D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，得到一个矩形

4、如图，用代数式表示阴影部分面积为( )

A．

B．

C．

D．

5、如图，若已知，用“”说明，还需要的一个条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、4的平方根是　　

A．

B．2

C．

D．

7、若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（　　）

A. a＜﹣1 B. a＞﹣1 C. a＜0 D. a＜1

8、已知一坡面的坡比为1∶，则坡角α为(　 　)

A. 15°   B. 20°   C. 30°   D. 45°

9、用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（  ）

A.   B.   C.   D.

10、下列各式中，与分式的值相等的是（    ）

A. B. C. D.

11、＋(2－π)0－＝______________.

12、圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为____．（结果保留π）

13、若数据，，的平均数是5，方差是2，则数据，，的平均数是______，方差是______．

14、我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，则的长度是_________．

15、如果一个正方体的体积为1000，则它的棱长是_________．

16、为了加强学生课外阅读，开阔视野，某学校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，结果如图所示，学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有___人．

17、已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P在x轴上；

（3）点P的纵坐标比横坐标大5；

（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．

18、计算

（1）(－12）×(-)

（2）×（－56）×0

（3） 23-6 -3+2 -4 

（4）

19、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，对角线AC、BD相交于点O，

求证：AO=CO．

20、我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图，现将一高度为米的木杆放在灯杆（点处为照明灯）前米处，沿着方向移动米放置另一个等长木杆．

(1)请分别画出木杆，的影子（用线段表示，适当加粗）；

(2)若测得木杆影长为1米，求木杆的影子长度．

21、在中，．以边上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，分别交，于点，．

(1)如图①，连接，若，求的大小；

(2)如图②，若点为的中点，，求的大小．

22、已知抛物线过点，交轴于，两点（点在点左侧），交轴于点，且对于任意实数，恒有成立．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)若，，三点都在抛物线上且总有，请直接写出的取值范围．

23、某学校为了丰富学生的大课间活动，体育组决定购进一批排球和篮球，经调查发现排球的单价比篮球的单价多7元，用700元购买的排球的数量与用560元购买的篮球的数量相同．

（1）求篮球和排球的单价各是多少元；

（2）该校体育组购进篮球和排球共30个，且购买篮球和排球的总费用不超过1000元，求该校体育组最多购买多少个排球？

24、如图①是一把折叠躺椅，其示意图如图②所示，其中平行地面，人们可通过调整和的大小来满足不同需求，经测量两支脚，支点在上且，椅背，躺椅打开时两支脚的夹角．

(1)求躺椅打开时两支脚端点、之间的距离；

(2)躺椅打开时，调整椅背使，求此时椅背的最高点F到地面的距离．（参考数据：，，）