2025年重庆中考数学试题及答案

1、给出下列结论：①一个角的补角一定大于这个角；②平行于同一条直线的两条直线平行；③等边三角形是中心对称图形；④旋转改变图形的形状和大小．其中正确的结论个数为（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、下列运算结果为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、方程4﹣2x＝6的解是（     ）

A．3

B．1

C．﹣2

D．﹣1

4、下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④(π－4)2的算术平方根是π－4；⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有(   )

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

5、某企业一个项目的总投资为4 170 000元．4 170 000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.417×107

B．4.17×106

C．4.17×107

D．41.7×105

6、已知函数f（x）=x2+λx，p、q、r为△ABC的三边，且p＜q＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q）＜f（r），则λ的取值范围是（　　）

A. λ＞﹣2    B. λ＞﹣3    C. λ＞﹣4    D. λ＞﹣5

7、李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是(　　)

A. 平均数   B. 众数

C. 方差   D. 中位数

8、已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（  ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

9、若方程是一元二次方程，则m的值等于（       ）

A．

B．1

C．

D．0

10、已知，，则的值为（  ）

A.4 B.5 C.6 D.7

11、一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则宽为___________．

12、6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为   ．

13、某市2014年投入教育经费2500万元，预计2016年要投入教育经费3600万元，已知2014年至2016年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则增长率为__________．

14、已知点A在数轴上的位置如图，如果点B也在同一条数轴上，且到点A的距离为3，则点B所表示的数是____________.

15、若－xy2与2xm－2yn+5是同类项，则n－m=____．

16、将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式、则一次项是 ___，b+c＝___．

17、如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D为顶点，连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交与点E．

（1）求抛物线解析式及点D的坐标；

（2）G是抛物线上B，D之间的一点，且S四边形CDGB＝4S△DGB，求出G点坐标；

（3）在抛物线上B，D之间是否存在一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使以C，M，N为顶点的三角形与△BDE相似？若存在，求出满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．

18、如图，在ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D．

（1）若AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数；

（2）若AE是BC边上的中线，ABC的面积为12，CE＝3，求AD的长．

19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．

（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？

（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？

20、完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据．

证明：∵，，

∴______（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行）

∴（______）

∵（已知）

∴______＝______（等量代换）

∴______（______）

∴（______）

21、计算

（1）

（2）2﹣

（3）

（4）．

22、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD=

（1）试求的值；

（2）试求△BCD的面积.

23、如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，EF∥BC，PG∥AB，AP＝CF，求证：△AEF≌△PGC．

24、某市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．

请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：

（1）表中________；扇形统计图中“C”部分所占百分比为________，“”所对应的扇形圆心角的度数为________；若该市共有5000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工人数大约为________人；

（2）若李老师和王老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率