2025年吉林长春中考数学试题及答案

1、小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝40cm，则图1中对角线BD的长为（　　）

A．20cm

B．20cm

C．20cm

D．20cm

2、如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，则的度数为（  ）

A. B. C. D.

3、、两地相距米，通讯员原计划用时从地到达地，现需提前小时到达，则每小时要多走（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

4、不等式组的非负整数解的个数是（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

5、若一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形的内角和是（       ）．

A．540°

B．720°

C．900°

D．1080°

6、下列图形中轴对称图形的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、某人从一鱼摊上买了四条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赚钱了，原因是（   ）

A.a＞b B.a＜b C.a＝b D.与ab大小无关

8、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（　　）

A. 90°﹣α    B. α    C. 90°+α    D. 360°﹣α

9、下列说法中正确的是（　　　）

A．带根号的数都是无理数

B．无理数都是无限小数

C．无限小数都是无理数

D．分数都是无理数

10、如图，下列推理错误的是(　　)

A. ∵∠1＝∠2，∴a∥b

B. ∵b∥c，∴∠2＝∠4

C. ∵a∥b，b∥c，∴a∥c

D. ∵∠2＋∠3＝180°，∴a∥c

11、在中，若，则是____三角形．

12、若抛物线 与x轴只有一个交点，则k的值为_______.

13、使用计算器的统计功能求方差时，要先参阅计算器的使用___________，通常要先按动有关键，使其进入 ______状态，再依次输入x1、x2…最后按动求_____________的功能键(如)

14、小明在解一元一次方程时，不小心把墨汁滴在作业本上，其中未知数前的系数看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，方程的解是(邻桌的答案是正确的)，小明由此知道了被墨水遮住的的系数，请你帮小明算一算，被墨水遮住的系数是______.

15、若，则化简的结果为___________．

16、二次函数 ，当_______时随增大而增大．

17、下面是小彬同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务．

解方程：．

解：________，得．第一步

去括号，得．……第二步

移项，得．……第三步 

合并同类项，得．……第四步 

方程两边同除以，得  ……第五步

填空：

任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________________；

任务二． 以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________；

任务三． 该方程正确的解为________．

任务四． 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

18、某校初一年级有600名男生 ，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．

(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中_________（填“A”或“B”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；

(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：

这组测试成绩的平均数为_________个，中位数为__________个；

(3)若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．

19、定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如：在四边形中，，或，则四边形是“对补四边形”．

(1)【概念理解】如图（1），四边形是“对补四边形”．

①若，则∠D的度数是_________；

②若，且，则_______．

(2)【拓展延伸】如图（2），四边形是“对补四边形”，当，且时，猜测，，之间的数量关系，并加以证明．

(3)【类比运用】如图（3），如图（4），在四边形中，，平分．

①如图（3），求证：四边形是“对补四边形”；

②如图（4），设，连接，当，且时，求的值．

20、定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，则图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如：在下图中，点D为点C关于点P的“垂直图形”．

(1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B．

①若点A的坐标为（0，2），直接写出点B的坐标；

②若点B的坐标为（2，1），直接写出点A的坐标；

(2)E（-3，3），F（-2，3），G（a，0）．线段EF关于点G的“垂直图形”记为E′F′，点E的对应点为E′，点F的对应点为F′．

①求点E′的坐标；

②当点G运动时，求的最小值．

21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．

22、小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知，，，，．（结果精确到0.1，参考数据：，，，，，）

(1)连结，求线段的长．

(2)求点A，B之间的距离．

23、高港花卉中心销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆．为了扩大销量，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆．

（1）要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？

（2）如果该店每天兰花的进货成本不超过5000元，要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？

24、如图，中，，，，动点，分别从，两点同时出发，点沿边向以每秒3个单位长度的速度运动，点沿边向以每秒4个单位长度的速度运动，当，到达终点，时，运动停止，设运动时间为（s）．

(1)当运动停止时，的值为____________；

(2)设的面积为．

①求的表达式（用含的式子表示，并注明的取值范围）；

②求当为何值时，取得最大值，这个最大值是多少？