2025年吉林辽源中考数学试题(解析版)

1、关于x的分式方程的解为正数，且一次函数的图象不经过第四象限，则所有满足条件的整数a的值之和是（       ）

A．5

B．6

C．9

D．10

2、（2018常州）如图，在中，，则（）

A.30° B.40° C.50° D.60°

3、将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的函数的解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列结论正确的是（ ）

A．一定是负数

B．一定是正数

C．一定不是负数

D．一定是负数

5、若二次函数的图象过点和且顶点在第二象限，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、已知，关于x的方程2(x﹣1)+3＝x与3(x+m)＝m﹣1有相同的解，则以y为未知数的方程y﹣y+m＝6﹣y的解为(   )

A.5 B.6 C.﹣5 D.﹣6

7、下列根式中，为最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，正方形的边长为，点O是对角线、的交点，过点O作射线、分别交边、于点E、F，且，、交于点G，中点为H．给出下列结论：

①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④；⑤H点经过的路程为其中正确的是（       ）

A．①②③④⑤

B．①②③⑤

C．①②③

D．①④⑤

9、如图，若a∥b，则∠1的度数为( )

A. 90°   B. 80°   C. 70°   D. 60°

10、下列运算正确的是 ( )

A．-a4·a3=a7

B．a4·a3=a12

C．(a4)3=a12

D．a4＋a3=a7

11、如图，折叠矩形纸片ABCD，使AB边与对角线BD重合，点A落在点F处，折痕为BE．若AD=8，AE=3，则AB的长为______．

12、若方程的解为，则方程组的解为__________

13、如图，已知于点O，，那么______________′．

14、抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=4的交点坐标是_____．

15、如图，点在直线上，过点作交直线于点，以为边在外侧作等边三角形，过的反比例函数为；再过点作，分别交直线和于两点，以为边在外侧作等边三角形，过的反比例函数为，…，按此规律进行下去，则第个反比例函数的______．（用含的代数式表示）

16、在中，将、按如图所示方式折叠，点、均落于边上一点处，线段、为折痕．若，则__．

17、在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，该抛物线与轴交于，两点，且点在点的左侧．

(1)求的值；

(2)若将抛物线进行平移，使平移后的点与原点重合，并且在轴上截取的线段长为6，求平移后的抛物线解析式；

(3)将抛物线在轴左侧部分沿轴翻折，并保留其他部分得到新的图象．

①当，且时，求的取值范围；

②如图，已知点，，当线段与图象恰有两个公共点，且时，直接写出的取值范围．

18、若规定一种运算，

(1)计算：；

(2) ，则x是多少？

19、先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．

解方程：|x-3|=2．

解：当x-3≥0时，原方程可化为x-3=2，解得x=5；

当x-3＜0时，原方程可化为x-3=-2，解得x=1．

所以原方程的解是x=5或x=1．

（1）解方程：|3x-2|-4=0．

（2）解关于x的方程：|x-2|=b+1

20、如图，中，平分，平分的外角，过点作交于，交于.求证：.

21、如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴交于点C，若点A，B的横坐标分别是1和2，

(1)请直接写出的解集；

(2)当的面积为3时，求的值．

22、1号探测气球从海拔2m处出发，以每秒0.8m的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔10m处出发，以每秒0.3m的速度上升，设气球出发的时间为x秒．

（1）根据题意填空：1号探测气球的海拔高度为　　；2号探测气球的海拔高度为　　；（用含x的代数式表示）

（2）求出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同．

23、已知a+b=3，ab=-2，求下列各式的值．

（1）a2+b2；

（2）a-b．

24、如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB  AC ，B  C ，求证：BD  CE ．