2025年四川自贡中考数学试题含解析

1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是(   )

A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚

C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士

2、有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。其中是真命题的个数有（ ）

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

3、直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（  ）

A.8或6 B.10或8 C.10 D.8

4、木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（　　）

A.大于1.5m B.小于1.5m

C.等于1.5m D.小于或等于1.5m

5、如图所示：由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中小圆圈的个数为（　　）

A．108

B．126

C．136

D．144

6、下列命题：其中正确的命题有（　　）个

①若a+b＝0，则a，b互为相反数；

②如果x＝0，则xy＝0；

③如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角一定相等；

④同一平面，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行．

A.4 B.3 C.2 D.1

7、若，则可取得的最小值为（       ）

A．

B．3

C．

D．6

8、若分式的值为零，则x等于（　　）

A. ﹣l   B. 1   C.   D. 0

9、一辆货轮往返于上下两个码头，逆流而上需用38小时，顺流而下需用32小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离 的方程正确的是( )

A．.

B．

C．

D．

10、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）

A．被5整除

B．被6整除

C．被7整除

D．被8整除

11、小明沿着坡度为的斜坡向上行走了米，则他的垂直高度上升了__________米

12、（1）比较大小：______；

13、如图，在平面直角坐标系中，已知，在第一象限内的点C，使是以为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为_____．

14、如图，在四边形中，连接，，，．若，，则______．

15、在数轴上，点B表示-1，点C表示5，若点B为线段AC的中点，则点A表示的数是_____．

16、如图，若正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，则这个正比例函数的表达式为________．

17、如图1，是边长为的等边三角形，边在射线上，，另一个等边的顶点D从O点出发，沿的方向以的速度运动，在运动过程中的形状始终保持不变，且点D不与点A重合．设运动时间为．

（1）求证：；

（2）如图2，当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长：若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当点D在射线上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值：若不存在，请说明理由．

18、如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．

(1)请结合图象，直接写出：

①点A的坐标是 　 　；

②不等式kx+b＞的解集是 　 　；

(2)连接OA、OC，求△AOC的面积．

19、已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，且．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）直接写出的解集；

（3）若点为轴上一点，求使的点的坐标．

20、已知，如图四边形为平行四边形，点分别是一次函数的图象与y轴、x轴的交点，点B、点D在二次函数的图象上，且．

（1）试求该二次函数表达式；

（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，当面积最大时，求点P坐标．

（3）若将二次函数沿对称轴移动m个单位，使其顶点始终在四边形内（含四边形的边上），直接写出m的取值范围．

21、已知w﹣5与x成正比例，且当x=3时，w=﹣4，求：

（1）w与x之间的函数关系式．

（2）这个函数图象与x轴交点的横坐标．

22、如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．

（1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）若DC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

23、如图，已知抛物线经过A(，0)，B(，)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．

①当点P在直线BC的下方运动时，求的面积的最大值及点P的坐标；

②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、化简求值：，其中．