2024-2025学年（上）北屯八年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A.设x轴上一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交和的图象于点B、C.若，则的值为

A. 8   B. 6   C. 5   D. 4

2、如图，是正内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与的距离为4；③；④；⑤．其中正确的结论是（       ）

A．①②③⑤

B．①②③④

C．①②③④⑤

D．①②④⑤

3、下列代数式，是分式的是（　　）

A.  B.  C.  D. x+

4、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB，AC，BC两两相交围成的一块平地内修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在何处？可供选择的位置有（   ）处．

A.一 B.二 C.三 D.四

5、计算8a3÷（-2a）的结果是（ ）

A. 4a   B. -4a   C. 4a2   D. -4a2

6、如图，△ABC中，AB＝AC，且∠ABC＝60°，D为△ABC内一点 ，且DA＝DB，E为△ABC外一点，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，连DE，CE.  下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC ；③∠DEB＝30°.  其中正确的是（ ）

A.①... B.①③... C.② ... D.①②③

7、首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；②普通列车到达终点共需12小时；③普通列车的速度是千米/小时；④动车的速度是250千米/小时．其中正确的有（ ）个．

A．2

B．3

C．4

D．0

8、如图，A．B两地之间的路程为6000米，甲、乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，乙在A、B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计）．在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）

①乙的速度为227.5米/分；②甲的速度为150米/分；③图中M点的坐标为（21，2940）；④乙到达A地时，甲与B地相距3060米．（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

9、关于“”，下列说法不正确的是（       ）

A．它是一个无理数

B．它可以用数轴上的一个点表示

C．它可以表示面积为19的正方形的边长

D．它不是实数

10、等于（       ）

A．±3

B．3

C．-3

D．

11、计算：7.792－2.212＝____________．

12、已知a，b，c是的三边长，则______．

13、分解因式：_____．

14、等腰三角形的其中两边长为7cm和15cm，则这个等腰三角形的周长为_____cm．

15、若一个直角三角形的三边长分别为3、4、，则的值是______．

16、如图4，在△ABC中，∠ABC=120°，BD是AC边上的高，若AB+AD=DC，则∠C等于_______________．

17、已知和关于轴对称，则的值为________．

18、计算：＝_____．

19、若等腰三角形的底角为70度，则它的顶角为   度．

20、对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为_____________．

21、通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

（模型呈现）

（1）如图，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到__________，．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；

（模型应用）

（2）如图，，，，连接，，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点；

（深入探究）

（3）如图，已知四边形和为正方形，的面积为，的面积为，则有__________（填“＞、=、＜”）

（4）如图，分别以的三条边为边，向外作正方形，连接、、．当，，时，图中的三个阴影三角形的面积和为__________；

（5）如图，点、、、、都在同一条直线上，四边形、、都是正方形，若该图形总面积是16，正方形的面积是4，则的面积是__________．

22、观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

…

根据你观察到的规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式；

（2）写出第n个等式，并证明；

（3）计算：．

23、计算

（1）

（2）

24、如图，在中，．

(1)点D是线段上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．

①求证：；

②若，则_______度；

③猜想与之间的数量关系，并证明你的结论．

(2)当点D在线段的反向延长线上运动时，（1）③中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明；若不成立，请你给出正确的数量关系，并说明理由．

25、已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线，相交于点，，且．

（1）如图1，当点是线段的中点时，直接写出线段，，之间的数量关系；

（2）如图2，当点是线段上任意一点时（点不与，重合），求证：；

（3）如图3，当点在线段的延长线上，且时，求点到的距离．