2024-2025学年（上）南充九年级质量检测数学

1、如图，是的外接圆，其半径为，若，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

2、已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（       ）

A．y＝200x

B．

C．y＝100x

D．

3、下列函数中，随的增大而增大的函数有（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则n等于（   ）

A. -3    B. 1    C. 4    D. 7

5、已知y= -2，则xy=（   ）

A.9 B.8 C. D.

6、的相反数是（       ）

A．

B．

C．

D．2023

7、如图， 中，，点是的中点，将沿翻折得， 连接，则点到的距离为（ ）

A. B. C. D.

8、将方程3x2﹣x=﹣2(x+1)2化成一般形式后，一次项系数为(　 　)

A. ﹣5 B. 5 C. ﹣3 D. 3

9、如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，直线与抛物线交于两点，下列结论：①；；②抛物线与轴的另一个交点是；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且，则．正确个数是（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10、某县食品厂生产一种饮料，平均每天售出20箱，每箱盈利32元．为了减少库存，食品厂决定降价销售，如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱，若要保证盈利1215元，设每箱降价元，则根据题意可列方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是__________.

12、长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝5，点B的坐标为（﹣3，3），则点C的坐标为 ___．

13、若一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有两个相等实数根，则k的值是_____．

14、如图点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．

15、因式分解：_____．

16、在同一坐标系中，二次函数与的图象在开口方向、对称轴和顶点三项指标中相同的是______．

17、如图，在平面直角坐标系中，点，点B在y轴正半轴，点C在x轴的负半轴上，且满足．

(1)求点B、C的坐标；

(2)若点P在y轴上从点B出发，沿射线BO运动，连接CP（不含CB），是否存在点P，使得以点C、O、P为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，在中，．在中，．连接．

(1)如图1，当点D、E、C在一条直线上时，若，且，求的长；

(2)如图2，点F为的中点，连接．猜想与的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，当点D、E、C在一条直线上时，取的中点P，连接．当取最小值时，请直接写出的值．

19、某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：

（1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元．

20、已知△ABC内接于⊙O，AB=AC， 点D是⊙O上一点．

（1）如图①，若∠BAC=40°BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；

（2）如图②，若CD∥BA，连接AD，延长OC到E，连接DE．使得3∠BAC-∠E=90°，判断DE与⊙O关系并证明．

21、解方程：．（用两种方法解方程）

22、为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全统计图①；

(2)图②中扇形C的圆心角度数为______度；

(3)若参加成果展示活动的学生共有3600人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；

(4)计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．

23、如图，在中，．

(1)如图1，在内取点D，连接，，将绕点A逆时针旋转至，，连接，，，若，求的长；

(2)如图2，点D为中点，点E在的延长线上，连接交于点F，，连接并延长至点G，连接，若，求证：﹔

(3)如图3，，点D在的延长线上，连接，在上取点E，，连接，，若，当取最小值时，直接写出的面积．

24、某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了迎接元旦节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件，设每件童装降价x元时（x为偶数），每天销售这种童装的利润是Q元．

（1）当时，求x的值；

（2）求Q与x的函数关系式，当每件童装降价多少元时，每天销售这种童装的利润最大？最大利润是多少？