2024-2025学年（上）雅安九年级质量检测数学

1、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A．3

B．

C．2

D．6

2、如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（       ）

A.     B.     C.     D.

3、四条线段，，，成比例，其中，，，则等于（ ）

A. B. C. D.

4、如果两圆的直径长分别为 4 与 6，圆心距为 2，那么这两个圆的位置关系是（   ）

A．内含

B．内切

C．外切

D．相交

5、已知二次函数的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、从下图的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能是（       ）

A．15

B．20

C．25

D．30

8、已知，是方程的两个根，则代数式的值是（       ）

A．24

B．39

C．

D．

9、下列说法正确的是（　　）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．等弧所对的圆心角相等

C．经过三点可以做一个圆

D．三角形的外心到三角形三边的距离相等

10、有理数的相反数是（   ）

A．3

B．

C．

D．

11、⊙O为的外接圆，，则____．

12、如图，，点分别在上，如果，那么的长为____．

13、有一个亭子的地基如图所示，它是一个半径为4 m的正六边形，它的面积是_______________ m2（保留根号）.

14、如图，在矩形中，，．、分别是、的中点，是对角线上的点，，则的长为__．

15、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为________米．

16、抛物线的图像与轴交于、两点，若的坐标为，则点的坐标为________．

17、为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为、、、类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

（1）本次抽样调查了 户贫困户；

（2）本次共抽查了 户类贫困户，请补全条形统计图；

（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

18、如图，在△ABC中，∠C＝90°．

(1)利用直尺（不带刻度）和圆规作出AB的垂直平分线直线MN，交CB于点D（不写做法，保留作图痕迹）．

(2)连接AD，若AC＝6，BC＝8，则tan∠DAB＝______．

19、某班的班主任为了了解该班学生消防安全知识水平，组织了一次消防安全知识测试（满分分），然后从该班名学生中，随机抽取了男生、女姓各人的成绩进行调查统计，过程如下：

【收集数据】名男生测试成绩如下：

名女生测试成绩如下：

【整理数据】按如下分数段整理这两组样本数据：

【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

（1）【分析数据】表格中男生成绩的众数为 ；女生成绩的中位数为： ．

（2）若规定得分在分以上（不含分）为合格，请估计全班学生中消防安全知识测试合格的学生有多少人；

（3）由统计可知，样本中男生、女姓各有两人的得分超过分，该班班主任想从这四名同学中随机抽取两名同学作为代表到消防中队参加消防安全知识培训，请用画树状图或列表的方法求被抽取的同学为一男一女的概率；

（4）分析相关数据，请从两个方面说明该班对消防安全知识掌握较好的是男生还是女生．

20、如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．

(1)求证：CE是⊙O的切线：

(2)连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长，

21、【问题】如图①，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB上一点，延长DE，CA交于点F，若DEEF，AB4，求AE的长．（提示：如图②，过点E作EH∥BC交AC于H，再通过相似三角形的性质得到AE和AB的比，从而得到AE的长．请你按照这个思路完成解答．）

【探究】在原问题的条件下，可以得到AF和AC的数量关系是 ．

【拓展】如图③，在△ABC中，AD是中线，点E在线段AD上，且AE∶AD1∶3，连结BE并延长，交AC于点F，若，则 ．

22、如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．

23、计算：

24、阅读下列材料：

配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，但变形一定要保证恒等，即配方前后式子的值不变．

例如：解方程，则有，∴，解得，．

已知，求，的值，则有，∴，解得，，

根据以上材料解答下列各题：

（1）若，求的值．

（2）无论取何值，关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根；

（3）解方程：；

（4）若，，表示的三边长，且，试判断的形状，并说明理由．