2024-2025学年（上）资阳八年级质量检测数学

1、一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（       ）

A．4，4

B．3，4

C．4，3

D．3，3

2、对于函数，下列结论正确的是（ ）

A.在直线的左侧部分函数的图像是上升的

B.在直线的右侧部分函数的图像是上升的

C.在直线的左侧部分函数的图像是上升的

D.在直线的右侧部分函数的图像是上升的

3、二位同学在研究函数(为实数，且)时，甲发现当 0<<1时，函数图像的顶点在第四象限；乙发现方程必有两个不相等的实数根，则(   )

A.甲、乙的结论都错误 B.甲的结论正确，乙的结论错误

C.甲、乙的结论都正确 D.甲的结论错误，乙的结论正确

4、如图，下列能判断BC∥ED的条件是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

7、若二次函数的图像经过原点，则m的值为（          ）

A．2

B．0

C．2或0

D．1

8、在一个不透明的纸箱中放入个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，因此可以推算出的值大约是（       ）

A. 8    B. 12    C. 16    D. 20

9、下列图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A. B.

C. D.

11、如图，在△ABC 中，AB＝BC＝2，AO＝BO，P 是射线 CO 上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP 的长为____．

12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分面积为________．

13、如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：①；②若，，在抛物线上，则；③若关于的方程有实数根，则；④，其中正确的结论是__________．（填序号）

14、某初三学生对自己某次实心球训练时不慎脱手，发现实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系为，由此可知该考生此次实心球训练的成绩为________米．

15、分解因式：2a2﹣8a+8＝__________．

16、已知实数 x，y 满足 x2+3x+y﹣5=0，则 x+y 的最大值为_____．

17、抛物线经过点、，其中．

(1)求该抛物线的对称轴；

(2)若，直接写出、的值；

(3)若，，试比较与的大小，并说明理由．

18、阅读材料

我们知道利用换元法与整体的思想方法可以解方程，分解因式等，还可以求函数的解析式等．一般地，函数解析式表达形式为：，，．

还可以表示为，，，的形式．

我们知道：，，表达的意思是一样的．

如：已知，当时，的函数值为：．

例   已知：函数，求函数的解析式．

我们可以用换元法设来进行求解．

解：设，则，

所以．所以．

解答问题

(1)若，当时，的函数值是多少？

(2)若，当x为何值时，的函数值为1？

(3)若，求．

19、小明的一道错题如图所示，请仔细观察并解决以下问题．

(1)错误步骤： ；（填最先出错的步骤序号即可）

(2)写出正确解答步骤．

20、甲、乙两个不透明的盒子中分别装有三张卡片，甲盒子中的三张卡片上分别标有数字，乙盒子中的三张卡片上分别标有数字，每张卡片除数字不同外其余均相同．小明分别从甲、乙两个盒子中随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率．

21、如图1，小明用一张边长为的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为．

（1）关于的函数表达式是__________，自变量的取值范围是___________．

（2）为探究随的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：

①列表：请你补充表格中的数据：

②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；

③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．

（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过，估计正方形边长的取值范围．（保留一位小数）

22、如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．

(1)以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出；

(2)求的面积．

23、如图，已知双曲线与直线相交于A、B两点，AC⊥x轴，垂足为C，直线与x轴交于点D．若的面积为1，．

(1)求k的值；

(2)若点B的纵坐标为，求该直线的函数表达式；

(3)在（2）条件下，直接写出当x为何值时？

24、解下列方程：（有指定方法必须用指定方法）

（1）（配方法）；   （2）（公式法）

（3）．   （4）．