2024-2025学年（上）宜宾九年级质量检测数学

1、若，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，正方形中，，点为边上一个动点，连接，点为CD上一点，且，在上截取点使，交于点，连接，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）

4、如果将抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(   )

A. y＝﹣2(x+1)2    B. y＝﹣2(x﹣1)2

C. y＝﹣2x2﹣1    D. y＝﹣2x2+1

5、如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，∠ABO=30°，以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD（D点未画出），当旋转后满足BC//OA时，旋转角的大小为（ ）

A. 75°   B. 60°   C. 45°   D. 30°

6、今年春节期间，我市某景区管理部门随机抽查了1000名游客，其中有900人对景区表示

满意，对于这次调查以下说法正确的是（   ）

若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9

A. 到景区的所有游客中，只有900位游客表示满意

B. 若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意

C. 本次调查采用的方式是普查

7、将抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）向左平移6个单位，向下平移5个单位后，得到抛物线L'：y＝ax2，L'的图象经过点（﹣2，8）．则抛物线L的表达式为（　　）

A．y＝2（x﹣6）2+5

B．y＝2（x+6）2+5

C．y＝2（x﹣6）2﹣5

D．y＝2（x+6）2﹣5

8、如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（ ）

A. B. C. D.

9、一元二次方程的根的情况是（   ）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.无实数根

D.无法确定

10、使关于的二次函数在轴左侧随的增大而增大，且使得关于的分式方程有整数解的整数的和为（   ）

A．10

B．4

C．0

D．3

11、已知抛物线的图像与x轴分别交于点，，则关于x的方程的根为______．

12、如图，点在的边的延长线上，连接分别交、于、．图中相似的两个三角形共有______对．

13、如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．

14、山西博物院推出“礼出红山——红山文化精品文物展”．集中展示红山文化遗址历次考古重大发现与考古成果．展览共分“红山之祭”，“红山之玉”，“红山之路”三个单元，小红决定从中随机选择一个单元观展，则其选择的是“红山之路”的概率为_________．

15、方程x2﹣2x=0的根是   ．

16、直角三角形的直角边和斜边分别是和，则此三角形的外接圆半径长为__________．

17、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C(0，3)，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP＇C，那么是否存在点P，使四边形POP＇C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，使△BPC的面积最大，求出点P的坐标和△BPC的面积最大值．

18、如图，在中，，以为直径的，与边相交于点D，与边相交于点E，过点E作，垂足为点F

(1)求证：是的切线；

(2)求证：点E是的中点．

19、如图，在中，，点D为线段AC上一点，且，过点E作，交射线于点N，过点D作，交射线于点M，与交于点F，开始时，点D与点A重合，点D到达点C时停止运动，设与重合部分的面积为y，

(1)填空：_______；

(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

20、已知直线y＝mx与反比例函数的图象相交于A，B两点，且A的坐标为（﹣2，3）．

（1）求常数m，k的值；

（2）直接写出点B的坐标．

21、某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．

（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？

（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

22、△ABC和△GEF都是等边三角形．

问题背景：如图1，点E与点C重合且B、C、G三点共线．此时△BFC可以看作是△AGC经过平移、轴对称或旋转得到．请直接写出得到△BFC的过程．

迁移应用：如图2，点E为AC边上一点（不与点A，C重合），点F为△ABC中线CD上一点，延长GF交BC于点H，求证：．

联系拓展：如图3，AB＝12，点D，E分别为AB、AC的中点，M为线段BD上靠近点B的三等分点，点F在射线DC上运动（E、F、G三点按顺时针排列）．当最小时，则△MDG的面积为_______．

23、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．

（1）将△ABP绕点B顺时针旋转90°，得到△BEC，请你画出△BEC．

（2）连接PE，求证：△PEC是直角三角形；

（3）填空：∠APB的度数为  ．

24、如图1，国庆期间某广场旗杆附近搭建了一座花篮．图2为从该场景抽象出的数学模型，已知花篮高度，某一时刻花篮在阳光下的投影．

（1）请你用尺规作图法在图2中作出此时旗杆在阳光下的投影；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在测量的投影时，同时测出旗杆在阳光下的投影，请你计算的长．