2024-2025学年（上）大理州九年级质量检测数学

1、如图所示，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、若，则的值是（   ）

A. B. C. D.

3、对于函数，下列说法错误的是（       ）

A．函数的图象分布在第一、三象限

B．当时，的值随的增大而减小

C．函数的图象关于原点对称

D．当时，的值随的增大而增大

4、已知，则的值是（   ）

A． B．   C．   D．

5、估计的值应在（）

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

6、中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、函数中自变量x的取值围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、3的倒数等于（ ）

A．3

B．

C．– 3

D．–

9、阅读理解：

如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．

应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（　　）

A．（60°，4）

B．（45°，4）

C．（60°，2）

D．（50°，2）

10、如图所示，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC的度数为（   ）

A. 45°；   B. 55°；   C. 60°；   D. 75°；

11、计算的结果是_______________________．

12、已知一点到圆周上点的最大距离为，最短距离为，则圆的直径为________．

13、如图，在中，，如果，，那么的长为___．

14、哈尔滨市2021年末全市常住人口约为人，用科学记数法可表示为___________．

15、已知实数，满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是__________

16、反比例函数的图像上一点P，作PQ垂直x轴于Q，则△OPQ的面积是____．

17、计算：．

18、如图，已知A、B、C、D四点在⊙O上，AB、CD交于点E，AD＝BC，求证：AB＝CD．

19、解方程(组)

(1)

(2)

20、已知关于x的一元二次方程．

(1)若方程有一个根为0，求p的值及另一个根；

(2)若，求方程的解；

21、如图，抛物线与轴交于A （-1,0)，B （5,0)两点，直线与y轴交于点，与轴交于点．点是x轴上方的抛物线上一动点，过点作⊥轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，求的值；

（3）若点是点关于直线的对称点，是否存在点，使点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、已知函数．

画出此函数的图象；要求：列表、描点、连线

若方程有实数解，则实数k的取值范围为______．

23、已知x1、x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，

（1）求x1+x2；x1x2的值；

（2）求x12+x22的值．

24、为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了都分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是_______人；条形图中C级的学生有_______人；扇形图中D级对应的扇形的圆心角为________度；该县九年级有4500名学生全部参加这次中考体育科目测试，请估计A等级的学生有________人；

(2)测试老师想从4位学生（分别记为E，F，G，H，其中E为小刚）中随机选择两位学生了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小刚的概率．