2024-2025学年（上）雅安九年级质量检测数学

1、如图，正六边形边长为，分别以、为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下图中的正五棱柱的左视图应为（ ）

A.  B.  C.  D.

3、如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若2﹕3，则四边形和四边形的面积比为（  ）

A.4﹕9 B.2﹕5 C.2﹕3 D.﹕

4、在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（       ）

A．3倍

B．

C．

D．2倍

5、一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（　　）

A.2，3 B.2，﹣3 C.2，﹣1 D.﹣3，0

6、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．1

7、在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（　　）

A.y＝﹣2x﹣4x B.y＝﹣2x+4x

C.y＝﹣2x﹣4x﹣4 D.y＝﹣2x+4x+4

8、关于的一元二次方程的一个根为，则另一根为（ ）．

A．

B．

C．

D．

9、下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(     )

A．

B．

C．

D．

10、若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为1.5的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是_______．

12、已知，则的值是 _____．

13、如图，△ABC绕着点C旋转至△DEC，点B，C，D共线，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则BD＝_____．

14、如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位上升1米后，水面的宽度为________米．（结果可带根号）

15、如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_______．

16、有四张正面分别标有数字，1，2，4的不透明卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；放回后再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的一元二次方程有实根的概率为______．

17、某儿童游乐场一个不等臂跷跷板长2.8米，支撑柱垂直地面．如图1，当的一端着地时，与地面夹角的正切值为；如图2，当的一端着地时，与地面夹角的正弦值为．求支撑柱的高度．

18、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．

（1）对称轴方程为　 　；

（2）当x　 　时，y随x的增大而减小；

（3）求函数解析式．

19、如图，已知是线段的黄金分割点，且若表示以为边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，试比较与的大小，并说明理由．

20、经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线

（2）在△ABC中，∠A=52°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

（3）如图2，△ABC中，AC=3，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

21、（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中ABDE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系　 　，位置关系　 　；

（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°α360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°α360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．

22、某中学语文“阅读节”期间对学校部分学生阅读“中国小说类”名著的情况进行了抽样调查，其中调查涉及篇目有《西游记》、《水浒传》、《骆驼祥子》、《红岩》共4部，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以信息，解答下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）本次抽取学生阅读名著数量（部）的众数是　 　，中位数是　 　．

（3）根据上述抽样调查的结果，请估计该校共950名学生中“中国小说类”名著阅读量（部）不少于3部的学生人数有多少？

23、我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系．直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温（）和时间x（）的关系如图所示．

(1)a=___________，b=___________．

(2)直接写出图中y关于x的函数关系式．

(3)饮水机有多少时间能使水温保持在及以上？

(4)若某天上午饮水机自动接通电源，开机温度正好是，问学生上午第一节下课时（）能喝到以上的水吗？请说明理由．

24、如图，是的直径，弦与点，点在上，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．