2024-2025学年（上）南充九年级质量检测数学

1、小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概牢是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若α，β是方程2x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则（α﹣3）（β﹣3）的值为（　　）

A．6

B．

C．

D．

3、二次函数y＝x2＋2mx＋m2-1，在1≤x≤2时，y≥0．则m的取值范围是(             )

A．m≥0或m≤-1

B．m≥0或m≤-3

C．m≥2或m≤-1

D．m≥2或m≤-3

4、下列事件是必然事件的为（          ）

A．购买一张体育彩票， 中奖

B．经过有交通信号灯的路口， 遇到红灯

C．2022 年元旦是晴天

D．在地面上向空中抛掷一石块， 石块终将落下

5、已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则，，，的最值情况是（ ）

A．最小，最大

B．最小，最大

C．最小，最大

D．无法确定

6、如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）

A. B. C. D.

7、如图，直线，另两条直线分别交这三条直线点A、B、C、D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（ ）

A．BC：DE=1：2

B．BC：DE=2：3

C．BC·DE=8

D．BC·DE=6

8、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

9、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（       ）

A．优弧

B．劣弧

C．半圆

D．无法判断

10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、将一元二次方程化成一般形式为__________．

12、如图，将Rt△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到△CDO，则点D的坐标是_________

13、△ABC中，AB＝6，AC＝9，点P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为_____．

14、南京2021年11月1号的最高气温为22℃，最低气温为12℃，该日的气温极差为 __．

15、小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过_________秒，小亮回到B端．

16、已知点，，都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是______.

17、“黄冈名师课堂”是集黄冈众多名师的网络课堂，自上线以来受到了广大师生，家长和社会各界的好评．经统计，年月在线听课的学生为人次，月在线听课学生增加至人次．若月至月，每月在线听课人数平均增长率相同．

（1）求每月的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计年月在线听课的人次将会达到多少？

18、如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.

(1)对称中心的坐标；

(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为．直线交轴于点，交抛物线于点．

求抛物线的表达式及点的坐标；

点是抛物线上的动点，若以，，，为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点的坐标；

连接，点在直线上，设点到直线的距离为，点到点的距离为，求的最小值．

20、（1）计算：；

（2）化简：．

21、【探索发现】

如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为　 　．

【拓展应用】

如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为　 　．（用含a，h的代数式表示）

【灵活应用】

如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．

【实际应用】

如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．

22、6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：

(1)直接写出a的值，并补全频数分布直方图.

(2)若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？

(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？

23、解下列关于x的方程．

（1）x（x+1）＝3x+3；

（2）5x2﹣3x＝x+1．

24、已知二次函数与x轴的交点（-1，0）和（3，0），求其函数解析式并通过配方法求出函数的最大值．