2024-2025学年（上）白城九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、抛物线y=−（x−5）2不经过的象限是（）
A.第一、二象限 B.第一、四象限
C.第二、三象限 D.第三、四象限
2、在函数的图象上有三点、，，那么、、的大小关系是（）
A. B. C. D.
3、如图，D是△ABC的边BC上一点，AC＝4，AD＝2，∠DAB＝∠C．如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（）
A.15 B.10 C. D.5
4、抛物线y＝﹣（x﹣3）2+2的对称轴为（）
A．x＝3
B．x＝﹣3
C．x＝2
D．x＝﹣2
5、一元二次方程的一个根是，则另一个根是（）
A．
B．
C．
D．
6、一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）
A．且
B．
C．且
D．
7、已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O内，则线段PO的长度（范围）（）
A. 小于6cm B. 6cm C. 3cm D. 小于3cm
8、下列说法错误的是（）
A. 直径是弦 B. 最长的弦是直径
C. 垂直于弦的直径平分弦 D. 经过三点可以确定一个圆
9、若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
10、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB．若AD=4，BD=8，则CD的长为（）
A．
B．4
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、最简二次根式与是同类二次根式，则_____．
12、在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，则S△ABC＝_____（结果保留根号）
13、如图是抛物线形的拱桥，当水面宽时，顶点离水面，当水面宽度增加到时，水面下降______m．
14、计算：______．
15、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为______．
16、线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置，如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是__________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、x2﹣2x﹣15=0．（公式法）
18、已知二次函数y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m为常数，且a≠0）.
（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值．
19、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)观察图像，直接写出当时，x的取值范围；
(3)过点B作直线，交第四象限的反比例函数图像于点C，当线段被x轴分成两部分时，直接写出与x轴所交锐角的正切值．
20、如图,直线都与双曲线交于点，这两条直线分别与 x轴交于B，C两点．
（1）试确定k的值；
（2）直接写出当时，不等式的解集；
（3）若点P在x轴上，连接，把的面积分成两部分，求此时点 P的坐标．
21、如图，在宽为20 m长为30 m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500 m2．若设路宽为x m，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．
22、如图①，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE.
(1)探究BG与DE之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针转动到如图②所示的位置时，线段BG和ED有何关系? 写出结论并证明.