2024-2025学年（上）丽江九年级质量检测数学

1、北京环球国际影城霸天虎过山车是很多人喜欢的项目．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C，根据上述函数模型和数据，可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（　　）

A．4

B．5

C．7

D．9

2、关于方程x2－6x－15＝0的根，下列说法正确的是（   ）

A.两实数根的和为－6 B.两实数根的积为－15

C.没有实数根 D.有两个相等的实数根

3、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①b2＞4ac；②ax2＋bx＋c≥﹣6；③9a﹣3b＋c＝﹣6；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的根为﹣5和﹣1；⑤若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n，其中正确结论的个数共有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、抛物线与轴的交点坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、关于的方程的两个实数根分别为－2和3，则分解因式等于（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、将一块长方形桌布铺在长为3m、宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（       ）

A．－2.5

B．2.5

C．0.5

D．－0.5

7、如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若点C是线段的黄金分割点，，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列分解因式正确的有（　　）个

（1）；     （2）；

（3）；       （4）．

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣14x＋48＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　）

A．6或8

B．10或

C．10或8

D．

11、方程2x+5＝3（x﹣1）的解为_____．

12、如图：正方形ABCD中，BC＝，AC为对角线，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PB⊥PA，∠1＝∠2，则PC＝______．

13、身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯较________．

14、抛物线的对称轴是直线______．

15、一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是__________．

16、如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．点D落在点D'处，MD'与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为____________．

17、近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为______．

(2)请补全条形统计图，并求在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度．

(3)若该超市一周内有3000名购买者，请你估计这一周内使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

18、如图，的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M，N．

（1）当∠M=∠N=42°时，求∠A的度数；

（2）若，且，请你用含有、的代数式表示∠A的度数．

19、已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2=0有实数根．求k的取值范围．

20、如图1所示，在中，，，以所在直线为轴，边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，将绕点顺时针旋转．

（1）填空：当点旋转到轴正半轴时，则旋转后点坐标为______；

（2）如图2所示，若边与轴交点为，边与直线的交点为，求证：的周长为定值；

（3）在（2）的条件下，求内切圆半径的最大值．

21、如图，点在的边上，以为圆心，为半径的圆与交于点，与交于点，并且与边相切于点，连接．已知平分．

（1）求证：；

（2）若，的半径为3．求阴影部分的面积．（结果保留和根号）

22、如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）求D点的坐标；

（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．  

23、如图所示，已知直线y＝kx+m与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x＝﹣时，y取最大值．

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC＝1：3，求点P的坐标；

（3）若直线y＝x+a与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问：

①是否存在a的值，使得∠MON＝90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）．

24、关于x的一元二次方程．

（1）判断方程根的情况，并说明理由．

（2）若是方程的一个根，求k的值和方程的另一根．