2024-2025学年（上）遂宁九年级质量检测数学

1、某中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时使植树总数达到1324棵，若设植树年平均增长率为x，则所列方程为 （ ）

A.   B.

C.   D.

2、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB＝13，AC＝10，则该菱形的面积为（　　）

A.65 B.120 C.130 D.240

3、矩形和菱形都一定具有的性质是（   ）

A．对角线互相垂直

B．对角线互相平分

C．对角线长度相等

D．对角线平分一组对角

4、关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）

A. 1或-1    B. -1    C. 1    D.

5、A(-3，2)关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（       ）

A．(3，2)

B．(-3，2)

C．(3，-2)

D．(-2，3)

6、下列方程中，一定是一元二次方程的是（   ）

A. B.

C. D.

7、下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．y＝

B．yx＝﹣3

C．y＝5x+6

D．

8、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（　　）

A. B.2 C. D.

9、如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交于点D，当时，的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在国内投寄到外地质量为 80g 以内的普通信函应付邮资如下表：

某同学想寄一封质量为 15g 的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是( )

A．4.80

B．3.60

C．2.40

D．1.20

11、如图，将边长为（）cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm2．

12、如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（α+β）＝__．

13、如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为________．

14、如图，在矩形中，点是边的中点，连结，过点作于．若，，则的长为_____．

15、如图，小明沿着一个斜坡从坡底A向坡顶B行走的过程中发现，他每向前走60m，他的高度就升高36m，则这个斜坡的坡度等于_____．

16、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根为________，m的值是________．

17、在求线段最值问题中，我们常通过寻找（或构造）待求线段的“关联三角形”来解决问题．“关联三角形”中除待求线段外的两条线段的长度是已知（或可求的），再利用三角形三边关系定理求解，线段取得最值时“关联三角形”不复存在（即三顶点共线）．

例：如图1，，矩形的顶点A，B分别在边，上，当B在边上运动时，A随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点D到点O的最大距离是多少？

如图1，取的中点E，连接DE、OE，则中，为待求线段，，的长是可求的，即为待求线段的“关联三角形”，在中利用三角形三边关系定理可以得到的不等式，当点O，E，D三点共线时（如图2），“关联三角形”不存在，此时可得到的最值．

(1)根据上面的分析，完成下列填空：

解：如图1，取的中点E，连接DE，OE．

在中，，

在中，，

在中，，即______，

如图2，当点O，E，D三点共线时，_________，

综上所述：，即点D到点O的最大距离是________．

(2)如图3，点P在第一象限，是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________．

(3)如图4，点E，F是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点G，连接交于点H．若正方形的边长为2，试求长度的最小值．

18、如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝AB＝13，BD＝24.求边DC的长.

19、图，点A，B，C是的网格上的格点，连接点A，B，C得△ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（画图时保留画图痕迹）

(1)在图①中，在BC上找一点D，使；

(2)在图②中，在△ABC内部（不含边界）找一点E，使

20、已知：DA⊥BA，CA⊥EA，且AD=AB，AE=AC，连接DC、BE．

求证：（1）BE=DC  （2）BE⊥DC．

21、第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是历史上首次在中东国家境内举行，也是首次在北半球冬季举行，共32支球队拥有该届世界杯决赛圈的参赛资格．

(1)这届世界杯冠军从这32支球队中产生是________事件；（“必然”，“随机”，“不可能”）

(2)学校为了让同学们更多的了解世界杯，举办了与其相关的知识竞赛，七年级的甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，其中甲、乙来自一班，丙、丁来自二班，若从这四名同学中随机抽取两名同学参加全校比赛，求两名同学均来自二班的概率．

22、如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且，连接AC．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若AB＝OC＝8，求图中阴影部分的面积．

23、（1）学校计划在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的矩形自行车棚．一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏．请你设计，如何搭建较合适？

（2）善于思考的慧慧同学又编了如下问题，请你填空：学校计划在图书馆后面的场地边建一个矩形的自行车棚．一边利用图书馆的后墙（后墙长超过20米），并利用已有总长为25米的铁围栏．如果要使搭建的矩形面积最大，那么与后墙平行的一边长为___________．

24、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的另一交点为点A，与y轴垂直的直线l交该抛物线于点B和点C，设点B的纵坐标为n．

(1)求线段的长．

(2)当函数值y随x增大而增大时，直接写出自变量x的取值范围．

(3)当线段的长小于时，直接写出n的取值范围．