2025年新疆阿勒泰地区中考数学试题(解析版)

1、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，若正方形 ABCD，正方形 CEFG，正方形 KHIJ，正方形 JLMN 的边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形 ROPQ 的面积是(   )

A.13 B.26 C.47 D.94

2、已知2-是关于的一元二次方程的一根，则方程的另一根及的值分别是（ ）

A． =1

B． =-1

C． =1

D． =-1

3、小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为（  ）

A. A→B→C→D→A   B. B→C→D→A→B

C. B→C→A→D→B   D. D→A→B→C→D

4、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是( )

A.   B.

C.   D.

5、下列运算正确的是（ 　）

A. B.

C. D.

6、有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 ( )

A.   B.   C.   D.

7、下列等式计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是(　　)

A．3x﹣20＝24x+25

B．3x+20＝4x﹣25

C．3x﹣20＝4x﹣25

D．3x+20＝4x+25

10、如图，在正方形网格纸中，的三个顶点都在格点上，则的值是（   ）

A. B. C. D.

11、点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．

12、将426000用科学记数法表示为_______．

13、2017年扬州市实现地区生产总值近5100亿元，把5100亿用科学记数法表示为_____元．

14、已知点A(a，﹣2)与点B(3，2)关于原点对称，则a＝___．

15、已知，且，则的值为__________．

16、将0.000705用科学记数法表示为_______．

17、聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

18、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求的值和点坐标；

（3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；

（4）如图2，是轴上一点，其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．

19、前进服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价200元，恤每件定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一件夹克送一件恤；

②夹克和恤都按定价的80%付款．

现某客户要到该服装厂购买夹克30件，恤件．

（1）若该客户按方案①购买，夹克和恤共需付款________元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克和恤共需付款________元（用含的式子表示）；

（2）若，按方案①购买夹克和恤共需付款多少元？按方案②购买夹克和恤共需付款多少元，哪一种方案合算？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．

20、已知：关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

21、已知，一次函数的图象与轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）画出该函数图象；

（3）求AB的长．

22、如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，AD＝2BD，ED与AB的延长线相交于点F，连接AD.

（1）求证：DE为⊙O的切线.

（2）求证：△FDB∽△FAD；

（3）若BF＝2，，求⊙O的半径.

23、为了更好落实“双减”政策，增强课后服务的时效性，我县一中学定于每周四下午进行兴趣课“走班制”，开设了5类兴趣课（每位学生均选其一）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．信息技术；E．演讲．为了了解该校学生的参与情况，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)求此次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)求“C”类兴趣课所对应扇形的圆心角的度数；

(3)若“E”类兴趣班中有2名男生和3名女生，从中随机抽取2名参加县级演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

24、在平面直角坐标系中，抛物线（）．

（1） 求抛物线的对称轴及抛物线与y轴交点坐标．

（2） 已知点B（3，4），将点B向左平移3个单位长度，得到点C．若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．