2025年浙江绍兴中考数学试题(解析版)

1、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 (            )

A．菱形

B．对角线互相垂直的四边形

C．矩形

D．对角线相等的四边形

2、过⊙O内一点M的最短弦长为8，最长弦长为10，则OM的长是（   ）

A．3   B．6   C． D．9

3、已知，是整数，且满足，，则整数的所有可能值有（       ）个

A．4

B．5

C．6

D．8

4、抛物线y=x2+2x-2最低点坐标是（ ）

A．（2，-2）

B．（1，-2）

C．（1，-3）

D．（-1，-3）

5、，则一定是（    ）

A.负数 B.正数 C.零或负数 D.非负数

6、现规定一种新运算“*”：a*b=，如3*2==9，则（）*3=（ ）

A.   B. 8   C.   D.

7、－2019的相反数是（   ）

A. B. C.2019 D.－2019

8、下列四选项中，以三个实数为边长，能构成直角三角形的是（       ）

A．，，

B．，，3

C．，，

D．3，4，6

9、以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的中位数和平均数分别为（  ）

A.90，90 B.90，89 C.85，90 D.85，90

10、已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（　　）

A．1

B．﹣1

C．0

D．2

11、南平市某活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：

则全体参赛选手年龄的众数是______________岁.

12、若多项式中不含项，则______．

13、1.45°＝___°___′，1800″＝___°．

14、小丽在解一个三次方程x3－2x＋1＝0时，发现有如下提示：观察方程可以发现有一个根为1，所以原方程可以转化为(x－1)(x2＋bx＋c)＝0．根据这个提示，请你写出这个方程的所有的解______．

15、矩形的对角线相交构成的钝角为120°，短边等于5cm，则对角线的长为__________.

16、如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝2，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，这时点D走过的路线长为________ ．

17、某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：

已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．

（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案？其中，哪种购货方案获得的利润最大？

18、如图，是的一条角平分线，交于点，交于点．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；

(2)填空：

①若，当______度时，四边形为正方形；

②当是边长为2的等边三角形时，四边形的面积为______．

19、如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，．点是中点，连结并延长到，且，连接，．

(1)试判断四边形的形状，说明理由；

(2)当时，求的长．

20、因式分解：

(1)；

(2)．

21、已知方程x-4=.

(1)求方程的解；

（2）若上述方程的解比关于x的方程3a+8=3(x+a)- 的解大1，求a的值.

22、如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）．请回答下列问题：

（1）△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1，则A1点坐标为 　 　．

（2）△ABC的面积＝ 　 　，点C到AB的距离为 　 　．

（3）P为x轴上一点，PA＋PB最小值＝ 　 　．

23、计算．

(1)

(2)

24、如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）．

（1）求b的值；

（2）解关于x，y的方程组，并直接写出它的解；

（3）判断直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．