2025年辽宁大连中考数学试题(解析版)

1、下列说法中正确的是（       ）

A．已知、为线段上两点，若，则

B．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线”

C．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”

D．从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线

2、下面计算正确的是 (   )

A. 42=8   B. b3+b3=b6   C. x5+x2=x7   D. x x7=x8

3、长城总长约为6700000米，用科学记数法表示为（ ）

A．6.7×105米

B．6.7×106米

C．0.47米

D．6.7×108米

4、下列图形不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某班同学分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为 （   ）

A. 7x + 2 = 8x - 4   B. 7x - 2 = 8x + 4

C. 7x + 2 = 8x + 4   D. 7x - 2 = 8x - 4

6、如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点在直线上，直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（       ）

A．0.5

B．1

C．1.5

D．2

7、已知＝5，＝4，且，则，则的值为（       ）

A．6

B．±6

C．14

D．6或14

8、已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，则实数m的取值范围为（　　）

A.  B.  C.  D.

9、具有下列条件的四边形中，是平行四边形的是（ ）

A. 一组对角相等   B. 两条对角线互相垂直

C. 两组对边分别相等   D. 两组邻角互补

10、下列说法中，正确的是（　　）

A.9的平方根是3

B.的平方根是

C.任何一个非负数的平方根都是非负数

D.一个正数的平方根有2个，它们互为相反数

11、为了了解我校2000名七年级学生每天参加体育锻炼的时间是多少，体育教研组随机抽取了120名七年级学生作问卷调查，在这次抽样调查中，样本容量是_______．

12、如图，在中，，，，，分别为，上的点，连结，沿直线将折叠，使点恰好落在上的点处，当恰好为直角三角形时，的长为______．

13、三折伞是我们生活中常用的一种伞，三折伞的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2-9）转动：图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形和四边形都是平行四边形，，，．

（1）若关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合，则______．

（2）在（1）的条件下，折伞完全撑开时，，则点H到伞柄距离是________（结果精确到）．（参考数据：）

14、已知关于 x 的不等式 x+a≤1 的解集是如图所示，则 a 的值为_____．

15、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是__________，若该圆从原点沿着数轴无滑动的顺时针滚动n周到达B点，则B点表示的数是__________．

16、计算：=_____．

17、如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点坐标为．

（1）请直接写出点A、B的坐标

（2）若把向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，画出平移后的图形；

（3）直接写出线段在平移过程中扫过的图形的面积．

18、解方程组．

19、建模：某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了2个装饰挂件，共计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊个，设所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格为元，则与的关系式为_______（不要求写的范围）

【探究】根据函数的概念，彤彤发现：是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图像与性质展开探究，请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整．

（1）列表：

填空：______，______．

（2）在如图所示的平面直角坐标系中描点、连线，画出该函数的图像．

（3）观察函数图像，判断下列描述错误的一项是（       ）

A.该函数图像是中心对称图形

B.该函数值不可能等于2

C.当时，随的增大而增大

D.当时，随的增大而减小

应用：（4）根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：

粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越______（填“高”或“低”），但不会突破______元．

20、如果最简二次根式与是同类二次根式．

(1)求出a的值；

(2)若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+．

21、如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．

解：∵PN⊥OB于点N，

∴∠PNB＝ °（ ）（填推理的依据）．

∵PM∥OB，

∴∠MPN＝∠PNB＝90°，

∠POB＝ （ ）（填推理的依据）．

∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，

∴∠POB＝∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．

∴∠MPO＝ °．

∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，

∴∠OPN＝ °．

22、（1）如图1，点E、F分别在直线上，点P为平面内间一点，若，证明：；

（2）如图2，，点E在直线AB上，点F、G分别在直线上，平分，，请探究之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，，．直线交分别于点M、N，若，求n的值．

23、如图，抛物线交x轴于A、B两点点A在点B的左边，交y轴于点C，直线经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为．

请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；

求点B到直线CD的距离；

若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使？请你求出此时的P点坐标．

24、问题原型

(1)如图1，在菱形中，，于E，F为中点，连结，．试猜想的形状，并说明理由．

(2)如图2，在中，于E，F为中点，连结，．试猜想的形状，并说明理由．

(3)如图3，在中，F为上一点，连结，将沿折叠，点C的对应点为．连结并延长交于G，若，求证：F为中点．

(4)如图4，直角坐标系中有，点A与原点重合，点B在x轴正半轴上，与y轴交于点E．将其沿过A的直线折叠，点B对应点恰好落在y轴上，且折痕交于M，交于点N．若的面积为48，，，求点M的坐标和阴影部分面积（直接写出结果）．