1、有以下变换方式:
①先向右平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的
倍;
②先向左平移个单位长度,再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍;
③先将每个点的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移个单位长度;
④先将每个点的横坐标缩短为原来的倍,再向右平移
个单位长度.
其中能将函数的图像变为函数
的图像的是()
A.①和④
B.①和③
C.②和④
D.②和③
2、若集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、抛物线顶点为坐标原点,对称轴为
轴,直线
过抛物线的焦点,则该抛物线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
4、已知当,
,
时,
,则以下判断正确的是
A. B.
C. D.
与
的大小关系不确定
5、若的展开式中
的系数为75,则
( )
A.-3
B.-2
C.2
D.3
6、已知定义城为的函数
满足
,
,当
时,
,则
( )
A. B.
C.
D.
7、命题,命题
,则下列命题为真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
8、设点,
,圆
:
,点
满足
,设点
的轨迹为
,
与
交于点
,
,
为直线
上一点(
为坐标原点),则
( )
A.4
B.
C.2
D.
9、设为奇函数,且当
时,
,则当
时,
( )
A.
B.
C.
D.
10、设复数满足
(
为虚数单位),则复数
为( )
A.
B.
C.1
D.
11、“为第一象限角”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12、如图,已知四面体的棱
平面
,且
,其余的棱长均为1.四面体
以
所在的直线为轴旋转
弧度,且始终在水平放置的平面
上方.如果将四面体
在平面
内正投影面积看成关于
的函数,记为
,则函数
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
13、设,则
在点
处的切线的斜率为( )
A.
B.
C.
D.
14、在一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下的列联表,根据列联表的独立性检验,则可以认为成绩与班级有关系的把握为( )
公式:
附表:
| 优秀 | 非优秀 | 合计 |
甲班 | 10 | 50 | 60 |
乙班 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 30 | 80 | 110 |
A. B.
C.
D.
15、某班有50名学生,该班某次数学测验的平均分为70分,标准差为s,后来发现成绩记录有误:甲生得了80分,却误记为50分;乙生得了70分,却误记为100分.更正后得标准差为s1,则s与s1之间的大小关系为( )
A.s<s1 B.s>s1
C.s=s1 D.无法确定
16、若,
,
,则
A.
B.
C.
D.
17、某种产品的广告费支出(单位:万元)与销售额
(单位:万元)之间有如下对应数据:
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 50 | 70 |
已知关于
的线性回归方程
,现有四个命题:
甲:根据模型预测当时,
的估计值为35;乙:
;
丙:这组数据的样本中心为;丁:
.
如果只有一个假命题,则该命题是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
18、函数的定义域为( )
A. B.
C.
D.
19、已知直线与直线
互相垂直,垂足为
.则
等于( )
A.
B.
C.
D.
20、某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为( )
A.
B.
C.
D.
21、已知,则
_________.
22、已知函数,若
在
处取得极小值,则实数
的值为______.
23、若直线的倾斜角为,则直线的斜率为________.
24、球面上三点、
、
,已知
,若球心到截面
的距离等于球半径的一半,则球的表面积为_________.
25、已知,则当
_____时,函数
的值最小,最小值为_____.
26、若是第三象限角,则点
在第________象限.
27、不等式:的解集为
.
(1)求集合;
(2)若不等式的解集为
,且
,求
的取值范围.
28、如图,在四棱锥,
底面正方形
,
为侧棱
的中点,
为
的中点,
.
(Ⅰ)求四棱锥体积;
(Ⅱ)证明:平面
;
(Ⅲ)证明:平面平面
.
29、设函数的最小值为t
(1)求t的值;
(2)若a,b,c为正实数,且,求证:
.
30、已知不等式的解集为M.
(1)求集合M;
(2)设集合M中元素的最大值为t.若,
,
,满足
,求
的最小值.
31、某班40人随机分成两组,第一组18人,第二组22人,两组学生在某次数学测验中的成绩如下:
分组 | 平均成绩 | 标准差 |
第一组 | 90 | 6 |
第二组 | 80 | 4 |
求全班的平均成绩和标准差.(精确到0.01)
32、已知.
(1)若曲线在
处的切线与直线
平行,求
的值;
(2)当时,求
的单调区间.