长春2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，四棱柱中，各棱长均为，，，则对角线的长度为（）
A．
B．2
C．
D．
2、已知函数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知是递增数列，且对任意的自然数，都有恒成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的值为（）
A. B. C. D.
5、中，“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、圆与圆的位置关系是（）
A．外切
B．内切
C．相交
D．相离
7、若a，b为实数，圆：和：有三条公切线，则的最大值为（）
A．
B．3
C．
D．6
8、从中任取一个实数，则的值使函数在上单调递增的概率为（）
A. B. C. D.
9、设x，y满足约束条件，目标函数的最小值是（　　）
A．11
B．9
C．5
D．1
10、已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于（）
A.9 B.3 C.-4 D.-6
11、设O是所在平面内一定点,P是平面内一动点,若,则点O是的
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心
12、已知，当时，在下列四式中与相等的是（）
A．
B．
C．
D．
13、下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
14、定义在R上的函数为偶函数，则有，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
15、为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于贷款人的年收入（单位：万元）的Logistic，模型：，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（）（精确到0.01万元，参考数据：，）
A．4.65万元
B．5.63万元
C．6.40万元
D．10.00万元
16、某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（）
A．35
B．45
C．54
D．63
17、已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）.
A．
B．
C．
D．
18、在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，，，点Q满足，曲线，区域．若为两段分离的曲线，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知命题，，命题，，则（）
A．是假命题
B．是真命题
C．是真命题
D．是假命题
20、已知某几何体的三视图如下所示，它的体积为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、①某班有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法从其中抽10名同学进行体质健康测试，则应抽取男生6人；②某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则正面朝上的概率为0.6；③一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的75%分位数为4，上述结论正确的是__________.
22、数列满足(，且)，，对于任意有恒成立，则的取值范围是___________.
23、已知向量，，若，则______．
24、已知数列为正项等比数列，且，则____.
25、已知，记为，，中不同数字的个数，如：，，，则所有的的排列所得的平均值为______．
26、某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设a、b为实数，解关于x不等式：．
28、2019年3月5日，国务院总理李克强在做政府工作报告时说，打好精准脱贫攻坚战.围绕这个目标，福建省正着力加快增收步伐，提高救助水平，改善生活条件，打好产业扶贫、保障扶贫、安居扶贫三场攻坚战.为响应国家政策，小型杂货店店主老张在报社的帮助下代售某报纸.据长期统计分析，老张的杂货店中该报纸每天的需求量的频率分布如下表所示：
需求量
9
10
11
12
13
频率
0.3
0.36
0.18
0.09
0.07
已知该报纸进价为每份1.5元，售价为每份2元.若供大于求，则每份报纸以每份1.2 元的价格退回报社.以频率估计概率，回答下面问题：
（1）根据统计结果，老张在每日报纸进货量为9，10，11份之间犹豫不决，为了使收益最大，请为老张选择最合适的报纸进货量，并说明理由；
（2）若老张以（1）中的最合适方案确定每天的进货量，在一个月（以30天计）中，多少天将报纸销售完的概率最大？
29、最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为年（即：每经过年，该元素的存量为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为（参考数据：）.
（1）写出该元素的存量与时间（年）的关系；
（2）经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？
30、已知椭圆的长轴长等于抛物线的焦点到准线的距离，的离心率是方程的一个实数根.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上的一点.求的取值范围.
31、已知函数，.
(1)画出的图象，若与的图象有三个交点，求实数的取值范围；
(2)已知函数的最大值为，正实数，，满足，求证：.
32、已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）．
(1)求f（x）的解析式；
(2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题